2025年四川省乐山市金口河区高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年四川省乐山市金口河区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （）

A． B． C．1 D．

2．若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为 （）

A． B． C． D．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

3．下列命题中的假命题是（）

A.B.

C.D.（2010湖南文2）

4．若为全体正实数的集合，，则下列结论正确的是()

A． B．

C． D．（2008安徽文）（1）．

5．已知正项数列{}中，，则等于()

(A)25(B)(C)4(D)5

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

6．计算的结果为、

7．已知、、是三角形的三个顶点，，则的形状为。

8．已知下列两个命题：

：，不等式恒成立；

：有最小值．

若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是▲．

9．直线x＋2y－2＝0与直线2x－y＝0的位置关系为▲．（填“平行”或“垂直”）

10．已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②整个平面；③一个点；④空集．其中正确命题的序号是．

11．已知.若，则与夹角的大小为▲．

12．设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=.

13．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为．

14．数列恰为等比数列，则c的值为。

15．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程的是________________．

解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1＝0，,x＝1，))得交点A(1,1)，且可知所求直线斜率为－eq\f(1,2)，又所求直线过

A(1,1)，所求直线方程为x＋2y－3＝0.

16．已知，则的值为。

17．将的图像向右平移单位()，使得平移后的图像仍过点则的最小值为.

18．在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从这6瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率为____▲_______

19．已知幂函数的图象过点，则．

20．函数f(x)＝eq\F(1,2)x－sinx在区间[0，π]上的最小值是．

21．复数是虚数单位）的虚部是▲.

22．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,m2＋4)＝1的离心率为eq\r(5)，则m的值为▲.

23．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为．

24．已知数列为等差数列，则

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．已知函数定义域是，且，，当时，.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，并说明理由.

26．已知函数．

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若，求的单调减区间；

（3）对一切实数a?(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．（本小题满分16分）

27．在平面直角坐标系中，已知直线：，圆，圆.

（1）当时，试判断圆与圆的位置关系,并说明理由；

（2）若圆与圆关于直线对称，求的值；

（3）在（2）的条件下，若为平面上的点，是否存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.

28．已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．

（1）判断一次函数＝ax＋b(a≠0)是否属于集合M；

（2）证明函数＝属于集合M，并找出一个常数k；

（3）已知函数＝(a＞1)与y＝x的图象有公共点，证明＝∈M．

29．4位学生与2位教师并坐合影留念．(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不