高等数学-1.2 数列的极限.pptxVIP

第一章函数、极限与连续

二、数列一、引例1.2数列的极限三、数列极限的定义四、收敛数列的性质阿基米德

“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”割圆术：播放——刘徽一、引例引例1?

???

引例2截丈问题如果将“一尺之棰”视为单位“1”《庄子·天下》“一尺之棰,日截其半,万世不竭”则每日剩下的部分依次为

二、数列一、引例1.2数列的极限三、数列极限的定义四、收敛数列的性质阿基米德

定义1????数列的定义

一些数列的一般项例

注:??数列的几何意义

二、数列一、引例1.2数列的极限三、数列极限的定义四、收敛数列的性质阿基米德

播放数列的变化趋势?

问题:?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它.通过上面演示实验的观察:???如何刻画数列的这种变化趋势

?????????????如何刻画数列的变化趋势

?如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意:??数列极限定义2

几何解释:其中??????

注:数列极限的定义未给出求极限的方法.证所以,例1????????????数列极限举例

证说明:常数列的极限等于同一常数.小结:所以,?例2数列极限举例

证例3数列极限举例

证例4数列极限举例

证?例5??????????数列极限举例

注意:???

二、数列一、引例1.2数列的极限三、数列极限的定义四、收敛数列的性质阿基米德

?例如,?定义有界无界

证注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.收敛的数列必定有界.定理1由定义,收敛数列性质(有界性)

每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.收敛数列性质(唯一性)

证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.例6反证.

小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想,精确定义,几何意义;收敛数列的性质:有界性唯一性.

感谢聆听，批评指正

“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽一、引例引例1?

“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽一、引例引例1?

“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽一、引例引例1?

“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽一、引例引例1?

“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽一、引例引例1?

?数列的变化趋势

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