2025年黑龙江省哈尔滨市五常市高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年黑龙江省哈尔滨市五常市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则

A．B.C．D.（2010湖南理数）1.

2．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题

①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α

②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线

③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β

④若lβ，且l⊥α，则α⊥β

⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l

其中正确的命题的序号是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.（1997全国19）

3．已知空间中三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，若向量a分别与都垂直，且，则a＝()

(A)(1，1，1) (B)(1，－1，1)

(C)(－1，1，1) (D)(－1，－1，－1)或(1，1，1)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则θ=．

(

(第11题图)

5．若函数则不等式的解集为____________.（2009北京理）

6．等差数列{}中，，则=_____________；

7．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）

8．已知直线是曲线y=lnx(x0)的一条切线，则实数b的值是。

9．在中，已知，则。

10．若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为▲．

Y

Y

N

输出a

开始

结束

（第7题）

11．已知△ABC的周长为，且，则边AB的长为．

12．已知四个正数1，，，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则=；

13．一条抛物线的对称轴是ｘ＝１且与ｘ轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是____________________(任写一个）

14．（2013年高考福建卷（文））椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与

椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________

15．a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

④若a?平面，b?平面β，则a，b一定是异面直线；

上述命题中正确的是________(只填序号)．

16．已知函数，若，且，则的取值范围是▲．

17．已知函数,若,则的最大值为________.10

18．关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，

则m的取值范围是。

19．观察下列不等式：，

由此猜想第个不等式为．

20．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则的值等于_______．

21．已知：，若，则

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与轴的交点为B，且经过F1，F2点．

x

x

y

O

P

Q

A

M

F1

B

F2

N

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

答案:（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．

所以．于是椭圆C1的方程为．…………4分

（Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为：

．即．……………5分

代入椭圆方程整理得：,

=,

,,

故

．………………7分

设点M到直线PQ的距离为d，则．…9分

所以，的面积S

………………11分

当时取到“=”，经检验此时，满足题意．

综上可知，的面积的最大值为．…………12分

23．已知圆．

（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆的弦的中点，求所在直线方