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第二章导数与微分
§2.1导数的概念§2.2求导法则§2.3高阶导数§2.4隐函数的导数§2.5微分及其应用第二章导数与微分
二、导数的概念一、引例2.1导数的概念三、导数的几何意义四、可导性与连续性之间的关系
??瞬时速度?????引例1
瞬时速度??????
切线的斜率??????图2-1引例2?则极限??如图2-1所示，
引例在自然科学和工程技术领域中，甚至在社会科学中，还有许多概念，例如物质比热、电流强度、线密度等，可以归结为上述形式的极限，我们撇开这些量的具体意义，抓住它们在数量关系上的共性，给出导数的概念.???
二、导数的概念一、引例2.1导数的概念三、导数的几何意义四、可导性与连续性之间的关系
导数的概念??也可记作定义1?????????并称?（1）
导数的概念?注:???（3）导数的定义式(1)还有不同的表达形式，常见的有?
导函数的概念???在上式取极限过程中，??这时，对于任一，?记为??????即得导函数的定义式
求导数举例例1解下面根据导数的定义求一些简单函数的导数.???这就是说，常函数的导数等于零.?
求导数举例例2解???????这就是幂函数的求导公式，利用此公式，可以很方便地求出幂函数的导数,例如：
求导数举例??????
求导数举例例3解????????????
求导数举例??例4解???这就是说，正弦函数的导数是余弦函数.用类似的方法，可求得?
求导数举例例5解????????
求导数举例图2-3例6解???????????，其函数图像如图2-3.
单侧导数?导数?是一个极限，而极限存在的充要条件是左、右极限都存在且相等，?右极限?都存在且相等，?????，左导数和右导数统称为单侧导数.
单侧导数现在可以说，????????
二、导数的概念一、引例2.1导数的概念三、导数的几何意义四、可导性与连续性之间的关系
导数的几何意义由前面的引例，我们已经知道，?图2-4????特别地，极限位置，??
导数的几何意义根据导数的几何意义并应用直线的点斜式方程，????从而法线方程为且与切线垂直的直线???
导数的几何意义例1解?因为?所求曲线的切线方程为?即?法线方程为??即
导数的几何意义?例8解?
二、导数的概念一、引例2.1导数的概念三、导数的几何意义四、可导与连续之间的关系
函数的可导性与连性之间的关系????存在，那么这两种极限有什么关系呢？
可导性与连性之间的关系注：这个定理的逆命题不一定成立！定理证明??其中??所以?????
可导性与连性之间的关系即导数为正无穷大(注意，导数不存在).例9????这在图形中表现为
可导性与连性之间的关系?例10解?由于???可见，函数连续是函数可导的必要条件，但不是充分条件.
一、导数的定义二、导数公式三、导数的几何意义四、函数的可导性与连续性的关系小结
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