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2025年黑龙江省双鸭山市宝清县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．（2010全国卷1理数）(5)的展开式中x的系数是

(A)-4(B)-2(C)2(D)4

2．若，，均为单位向量，且，（-）·（-）≤0，则|+-|的最大值为（）

（A）（B）1（C）（D）2（2011辽宁理10）

3．如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （）

A．240 B．204 C．729 D．920

4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则直线BC到平面AB1C1的距离为______．

5．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）（全国二文）

A．1 B．2 C．3 D．4

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的_________________.

（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）

7．已知数列的通项公式为，从中依次取出第3,9,27?，，?项，按原来的顺序排成一个新数列，则新数列的前项和为_______________

8．曲线在处的切线的方程是____________________

9．命题“存在实数，”的否定为▲命题．（填“真”或“假”）．

10．直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是．

11．在二项式的展开式中，若含项的系数为，则实数=_____________.

12．已知向量且∥，则实数的值等于

13．函数的最小正周期为▲.

14．函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为▲．

15．已知△ABC的两个顶点坐标为B(1,4)、C(6,2)，顶点A在直线x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为21.则顶点A的坐标为______．

16．方程表示一个圆，则的取值范围是：▲．

17．A1B1D如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角的正切值

A1

B1

D

C为．

C

18．如果执行如图所示的流程图,输入,n=3,则输出的数=____.

开始

开始

输入x,n

S＝6

i≥0?

是

否

输出S

结束

i＝n－1

i＝i－1

S＝S·x＋i＋1

19．设满足约束条件，若目标函数的值是最大值为10，则的最小值为．8

20．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．

0.0001

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

1000150020002500300035004000

月收入(元)

频率/组距

21．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与.

(1)求矩阵的逆矩阵；

(2)设直线在变换作用下得到了直线，求的方程．

23．设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；等差数列满足.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ)若对任意，有成立，求实数的取值范围;

（Ⅲ）对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.(本小题满分16分)

24．计算下列各式的值：

(1)；（2）

25．函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.

（Ⅰ）证明：2xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式.【2012高考真题全国卷理22】（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

26．若a、b为非零向量，求证|a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要条件是a与b共线同向．

27．已知的顶点坐标为，求边上的高所在直线的方程。

28．计算

29．已知平面区