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2025年黑龙江省佳木斯市郊区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（）

A．60倍 B．60倍 C．120倍 D．120倍(2005湖北文)

2．（2005江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是(C)

(A)10(B)40(C)50(D)80

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．在中，所对的边分别是，已知，则的形状是．

4．定义在R上奇函数，当时的解析式为，若该函数有一零点为，且，为正整数，则的值为▲．

5．若直线平面，为夹在与间的等长线段，，则与的位置关系是______________

6．若，，则_________

7．设是单位向量，且，则向量的夹角等于▲．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)

8．如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，已知这个圆锥的高为，则这个圆形纸板的半径为▲．

9．直线过点，且与圆相交于两点，则弦最短时直线的方程为

10．若平面向量的夹角是180°，且等于______.

11．在平面直角坐标系中，角的终边上有一点，则的值是.

12．化简式子的值为

13．已知集合，，则等于▲.

14．命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是▲.

15．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是．（填写所

有正确命题的序号）

①若，则；②若∥，则；

③若∥，则∥；④若∥∥，则∥.

16．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量，，若，边长c=2，角C=，则△ABC的面积是.

17．已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

其中真命题的序号为____________

18．抛物线的焦点到准线的距离是△．

19．已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为．

【答案】

【解析】

试题分析：这一题已经超过江苏高考数学要求，同学们权当闲聊观赏．由于本题椭圆不是标准方程，我们只能根据椭圆的定义来解题．，所以椭圆短轴所在直线方程为，即，原点到短轴所在直线的距离为．由椭圆（实际上是所有圆锥曲线）的光学性质：从一焦点发出的光线经过椭圆反射后（或反射延长线）通过另一个焦点，本题中切线是轴，设切点为，则，于是，解得，因此，，又，，所以，因此原点到左准线的距离应该是

．

20．不等式的解集是。

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题12分）

已知函数，为实数．

（1）若为定义在的奇函数，当时，，求的解析式；

（2）若关于的方程有3个实数解，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22．(本小题满分16分)

已知过点A(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，相交于M、N两点．

(1)求实数k的取值范围；

(2)求证：eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))是定值；

(3)若O为坐标原点，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12，求k的值．

23．如图，是一块边长，的剩余角料.现要从中裁剪出一块面积最大的平行四边形用料，要求顶点分别在边上.问点在边上的什么位置时，剪裁符合要求？并求这个最大值.

24．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．

25．已知，

（Ⅰ）若，求的值；（3分）

（Ⅱ）若，求中含项的系数；（3分）

（Ⅲ）证明：．（4分）

26．如图