2025年山西晋中市太谷县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年山西晋中市太谷县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．（2013年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

（）

A． B． C． D．

2．(2006四川理)直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为

（A）（B）（C）（D）

3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）

A.B.C.D.（2011全国文3）

4．设集合，，，则()

A．B．C．D．（2008天津文）1．

5．设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是

A.当时，

B.当时，

C.当时，

D.当时，

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．若f(x)=2x－1，则f(x+1)的表达式为______．

7．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为．

x

－1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

8．除以3余2，除以11余10的最大正整数为__________

9．函数在区间上与直线只有一个公共点，且截直线所得的弦长为，则满足条件的一组参数和的值可以是.

10．设，则f[f(-1)]=

11．函数的值域为

12．若函数()在上的最大值为,则的值为▲.

13．在△中,,,，则外接圆的直径为__________.

14．已知函数是定义在上的单调递增函数，且时，，

若，则15

15．若方程－x－2=0的解在区间（n，n＋1）内，n∈N*，

根据表格中的数据，则n＝▲．

x

－1

0

1

2

3

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

x+2

1

2

3

4

5

16．在△中，角的对边分别是，若，，，则△的面积是▲．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)

17．已知函数是偶函数，则的值为▲．

18．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是▲．

19．已知集合,，其中,我们把集合

,记作，若集合中的最大元素是，则的取值范围是.

20．已知集合，，则=▲．

21．等差数列和的前项和分别是和，若，则=__________

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．[选修4—5不等式证明选讲]（本小题满分10分）

已知，且，求的最小值．

23．

AUTONUM．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值；

(3)若过点M(2，m)(m≠2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

24．已知求的值.

25．如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.

(1)证明://平面;

(2)证明:平面;

(3)当时,求三棱锥的体积.（2013年高考广东卷（文））

26．(1)解不等式：;

(2)解关于x的不等式：(a∈R).(本小题满分15分)

27．设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．

⑴求证：数列是等比数列；

⑵设数列的公比，数列满足，，求数列的通项公式；

⑶对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围．

28．在中，，（1）求；（2）若，且，求边。

29．设向量，．

(1)求证：；

(2)若向量与向量共线，求实数的值．

30．某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知，且，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如