10.2.2加减消元法（第2课时） 教案 2025人教版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

《10.2.2加减消元法（第2课时）》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课的内容包括：会用加减消元法求稍复杂的二元一次方程组的解，进一步体会“消元”思想.本节课是上节课的扩充和延续，对解方程组方法的进一步丰富和完善，也是后续学习三元一次方程组以及其他更复杂方程（组）的重要基础。

学习者分析

学生在学习本课之前，已经掌握了加减消元法的概念及解题步骤。这些知识和能力的储备，为本节课的开展做好了准备。七年级的学生已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。但是他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时侯还需要教师的点援、引导和归纳。因此，需要遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

教学目标

1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.

2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．

3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.

教学重点

用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组．

教学难点

方程组中未知数的系数既不相等，也不互为相反数时，如何运用等式的性质对方程进行适当变形，从而实现加减消元的灵活运用.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

用加减消元法解同一未知数的系数相等或互为相反数二元一次方程组：

学生活动1：

学生回忆并进行思考，积极举手回答.

活动意图说明：

通过回忆复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.

环节二：加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组

教师活动2：

思考：

当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？

3

分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了.

解：①×2，得6x-4y=8. ③

②+③，得13x=26,

x=2.

把x=2代入①，得3×2-2y=4,

y=1.

所以这个方程组的解是x=2，

加减法求二元一次方程技巧：同一未知数

用加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤：

学生活动2：

学生分组讨论，合作完成解答。

学生总结利用加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤。

活动意图说明：

通过例题逐步设问，引导学生利用加减法解稍复杂的二元一次方程组．

环节三：加减法解二元一次方程组的简单应用

教师活动3：

例7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：

今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？

意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？

分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组.

解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.

根据问题中的相等关系，列得方程组5x+2y=10，①2x+5y=8.②

①×2，得10x+4y=20. ③

②×5，得10x+25y=40. ④

④-③，得21y=20.

y=2021

把y=2021代入①，得x=34

所以这个方程组的解为x=

利用等式的性质对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等，就可以用加减法求解了.

如果用加减法消去y,应该怎样解？解得的结果一样吗？

解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.

根据问题中的相等关系，列得方程组5

①×5，得25x+10

②×2，得4x+10y=16. ④

③-④，得21x=34.

x=3421

把x=3421代入①，得y=20

所以这个方程组的解为x

解方程组的基本思想是消元.

代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.

思考：

1.怎样解下面的方程组？

（1）2x+y=1.5,①

解：(1)由①，得y=1.5-2x.③

把③代入②，得0.8x+0.6(1.5-2x)=1.3,

解得x=-1.

把x=-1代入③，得y=3.5.

所以这个方程组的解为x=?1,①

代入消元法更简便。

(2)①+②，得4x=8，解得x=2.

把x=2代入①，得2+2y=3，解得y=12