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2025年湖南省长沙市望城县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

2．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:,的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是 （）

A． B． C． D．

3．设x，y为正数，则(x+y)(eq\f(1,x)+eq\f(4,y))的最小值为()

A．6B．9C．12D．15(2006陕西文)

4．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）

A． B． C．16，0 D．4，0(2004湖南文)

5．已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）

A．15 B．16 C．3 D．4（2000广东1）

6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A.B.C.D.

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

7．由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是▲.

8．已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径▲．

9．命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是.

10．（文）若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是

11．如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中

相互异面的有▲对

12．已知函数，，则的单调减区间是▲．

13．已知是的外心，，若，则．

14．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点在第▲象限．

15．从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为。

〖解〗100

16．在中，角的对边分别为，已知角，则

17．直线的倾斜角为

18．定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为▲

19．已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值

范围是．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.

①求证：直线经过一定点；

y②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。

y

21．（16分）命题p：，其中满足条件：五个数的平均数是20，标准差是；命题q：m≤t≤n，其中m,n满足条件：点M在椭圆上，定点A(1,0)，m、n分别为线段AM长的最小值和最大值。若命题“p或q”为真且命题“p且q”为假，求实数t的取值范围。

22．如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落

在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为

直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

(本小题满分14分)

23．如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，

OAEBDFC过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结

O

A

E

B

D

F

C

于点.

求证：.

【证明】连结OF．

因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．………5分

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA．所以DE2=DB·DA．……………10分

24．已知向量a

(1)求a+b与

(