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2025年浙江省湖州市德清县高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.【2014江西高考理第2题】函数的定义域为()
A.B.C.D.
2.AUTONUM\*Arabic.(2012福建文)已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于
A B. C. D.
3.在△ABC中,条件甲:A<B;条件乙:cos2A>cos2B,则甲是乙的()
A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件(2006试题)
评卷人
得分
二、填空题(共17题,总计0分)
4.若数列的前n项和,则☆.
5.若函数的图象与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围(-1,1)。
6.已知函数,正实数m,n满足,且,若在区间上的最大值为2,则▲.
7.如图,半圆的直径为圆心,为半圆上不同于的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值是。
8.当为正整数时,函数表示的最大奇因数,如,
设,则.
9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别为BB1、CC1的中点,则AE、BF所成角的余弦
值为________.
解析:如右图,取DD1中点M,连结AM、MF、ME,由AB綊
CD綊MF知四边形ABFM为平行四边形.
∴AM∥BF,则AM与AE所夹锐角或直角为异面直线所成的角,
设AB=1,则在△AEM中AE=AM=eq\f(\r(5),2),ME=eq\r(2),
∴cos∠MAE=eq\f(AM2+AE2-ME2,2AM·AE)=eq\f(1,5),
即异面直线AE、BF所成角的余弦值为eq\f(1,5).
10.已知正实数满足,则的最小值为.
11.若sinx+siny,则sinx-cos2y的最值为.
12.若,则角的终边在第象限;
13.给定区间,定义其区间长度为.设是一次函数,且满足,,若不等式的解集形成的区间长度为,则实数的所有可能取值为.
14.已知函数是定义在正实数集上的单调函数,且满足对任意x0,都有,则=________.
15.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为__▲_____.
16.过x轴上一点P,作圆C:x2+(y-2)2=1的切线,切点分别为A,B,则△ABC面积的最大值为__________;
17.阅读右边的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是▲.
18.有限集合的元素可以一一数出来,无限集合的元素虽然不能数尽,但是可以比较两个集合元素个数的多少.例如,对于集合与,我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论.类似地,给出下列4组集合:
(1)与
(2)与(3)与
(4)与
元素个数一样多的有组4
19.椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程:,点A、B是它的两个焦点,当静止的小球放在点A处,从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后,再回到点A时,小球经过的最短路程是
20.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足
S5S6?15?0,则d的取值范围是____________.
评卷人
得分
三、解答题(共10题,总计0分)
21.某企业A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如下左图,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如下右图,(单位:万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式.
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
22.已知fn(x)=(1+eq\r(x))n,n∈N*.
(1)若g(x)=f4(x)+2f5(x)+3f6(x),求g(x)中含x2项的系数;
(2)若pn是fn(x)展开式中所有无理项的系数和,数列{an}是各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明:pn(a1a2…an+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+an)
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