第8讲 找规律和程序运算2023-2024学年人教版七年级上册数学讲义 .pdfVIP

第8讲找规律

找规律：将有变化规律的数列中的数，用它们的序列号(n)的式子表示。

1、基本数列

自然数列：1，2，3，4，5，…，n

奇数列：1，3，5，7，9，…，2n-1

偶数列：2，4，6，8，10，…，2n

2

平方数列：1，4，9，16，25，…，n

符号数列：-1，1，-1，1，…，(−1)

1，-1，1，-1，…，(−1)n+1

2、特殊数列

1

等差数列：=+(−1)，=+−1)

11

2

==1

1

1

等比数列：=，(1−)

1=1(≠1)

1−

质数数列：2，3，5，7，11，…

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…

例1（1）根据下表中数字的规律，在图形中填空。

1214418911616

xy−xyxy−xy…

（2）观察一列整式：，，，，，照此规律第6个整式是

261220

__________，第n个(n≥1且为整数)整式是__________.

练习1（1）正整数按图中的规律排列，请写出第45行，第46列的数字__________.

5811

≠0

（2）一组按一定规律排列的式子：−，，−，，…，（）,则第n个式子是

234

___________。

例2（1）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下

去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是__________.

,,,

（2）如果依次用分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，那么=

12341

3,=8,=15,=____________;

234

如果按照，上述规律继续作图，那么与之间关系是：=+__________，又=

9898

_____________。

练习2（1）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图(a)

中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图

(b)中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是

()。

A.15B.25