专题13.12 轴对称（全章知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docxVIP

专题13.12轴对称（全章知识梳理与考点分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】轴对称

1.轴对称图形和轴对称

（1）轴对称图形

如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

（2）轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：

①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；

②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.

（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系

区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

2.线段的垂直平分线

线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

【知识点二】作轴对称图形

（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；

（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

【知识点三】等腰三角形

1.等腰三角形

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

（3）等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.

2.等边三角形

（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

（3）等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

3.直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】利用轴对称的性质求值

【例1】（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点．??

（1）连接，若求的周长；

（2）若，求的度数．

【变式1】（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，四边形中，，将沿着折叠，使点恰好落在上的点处，若，则（????）

A． B． C． D．

【变式2】（22-23八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当时，．

【题型2】利用折叠的特征求值

【例2】（23-24七年级下·河南新乡·期末）如图，在长方形纸片中，点E在边上，点F在边上，四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上；将沿折叠得到且点恰好落在边上．

（1）若则．

（2）若，求的度数．

【变式1】（23-24九年级上·山东枣庄·开学考试）如图，四边形为一矩形纸带，点分别在边上，将纸带沿折叠，点的对应点分别为，若，则的度数为（????）?

A． B． C． D．

【变式2】（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在和中，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为．

【题型3】线段垂直平分线的性质与判定求值

【例3】（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，是的角平分线，分别是和的高．

（1）试说明垂直平分；

（2）若，求的长．

【变式1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（????）

A．12 B．14 C．19 D．26

【变式2】（23-24九年级上·重庆·期末）如图在中，D为中点，，，交于F，，，则的长为．

【题型4】利用等腰三角形的性质与判定求值或证明

【例4】（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在中，，，是边上