2.3一元二次方程的应用 课件（共29张PPT）（含音频+视频）.pptxVIP

2.3一元二次方程的应用第一章二次根式浙版数学八年级下册授课教师：********班级：********时间：********

探究二次根式乘法法则计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？=，，所以。=，，所以。=，，所以。引导学生观察上述等式，归纳出二次根式的乘法法则：（，）。用文字语言表述为：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。法则的证明对于（，），设，，则，。那么，而。所以，即（，），证明了二次根式乘法法则的正确性。（三）例题讲解（15分钟）例1：计算（1）解：根据二次根式乘法法则。（2）解：。（3）（）解：。在讲解例题过程中，强调：运用法则时要注意被开方数的取值范围，确保，。计算结果要化为最简二次根式。（四）课堂练习（10分钟）计算（1）（2）（3）（）比较大小：与。让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾二次根式的乘法法则：（，）。总结运用法则进行计算时的注意事项，如被开方数的取值范围、结果要化为最简二次根式等。强调从特殊到一般的探究方法以及类比思想在数学学习中的应用。（六）布置作业（5分钟）基础作业课本课后练习题中关于二次根式乘法运算的题目。拓展作业已知，求的取值范围。若与都有意义，且，请你比较与的大小。五、教学反思在本节课的教学过程中，通过复习旧知引入新课，让学生从熟悉的内容过渡到新知识的学习，降低了学习难度。在探究二次根式乘法法则时，让学生通过计算具体式子，观察结果，自己归纳出法则，培养了学生的自主探究能力。在例题讲解和课堂练习环节，大部分学生能够掌握二次根式乘法法则的基本运算，但仍有部分学生在化简结果和处理含有字母的二次根式运算时存在困难，需要在后续的教学中加强辅导和练习。同时，在教学方法上，可以进一步增加一些互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高课堂的活跃度和学生的学习积极性。1复习引入2新知讲解3典例讲解5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录

问题情境：要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽是多少？8cm长宽528cm3设宽为x，由题意得：8x（x+5）=528长方体的底面积×高=长方体体积(528cm3)找相等关系：

解：设长方体的宽为x(cm),则长为cm列方程：化简、整理后，得解得x1=-11,x2=6检验：x1=-11＜0不符合实际情况,舍去.当x2=6时,符合题意∴x=6∴长方体的长为6+5=11答:长方体的宽为6cm,长为11cm.(x+5)x(x+5)×8=528x2+5x-66=0

回顾与总结：列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；（2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；（3）列：列方程(一元二次方程)；（4）解：解方程；（5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。

某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?分析:本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利.主要数量关系有:平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.例1

如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程,得:x1=1,x2=2(x+3)(3-0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？思考:这个问题设什么为x?有几种设法?化简，整理，得x2-3x+2=0经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.

练一练某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱。如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？解：设每箱应降价x元，得：（12-x）（100+20x）=1400解得：x1=2，x2=5经检验x1=2和x2=5都是原方程的解，且都符合实际情况答：每箱应降价2或5元

（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到___