河北省金科大联考高三下学期3月质量检测数学试卷（原卷版）.docx

金科大联考·2025届高三3月质量检测

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上

的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答

题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上

作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知复数，则复数z的模为（）

A.B.C.D.

2.已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，

则实数a的取值范围为（）

A.B.C.D.

3.小张从超市买了4袋食盐，每袋食盐的标准重量是500克，为了了解这些食盐的重量的情况，称出各袋

的重量分别为501克，499克，498克，502克，则这4袋食盐重量的方差为（）

A.4B.3.5C.3D.2.5

4.已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（）

A.B.C.1D.2

5.已知向量，，其中，，则的取值范围为（）

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A.B.C.D.

6.已知函数定义域为，，，都有，且，

则（）

A.3B.4C.5D.6

7.已知椭圆C：与直线相切，则椭圆C离心率为（）

A.B.C.D.

8.已知存在实数a，b，使得函数在区间上的值域与函数

在区间上的值域相同，则实数m的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各式中，值是的是（）

A.B.

C.D.

10.下列选项中，正确的是（）

A.甲、乙两名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知，甲加工的合格品率为80%，乙加工的合格品

率为90%．加工出来的零件混放在一起，已知甲，乙加工的零件数分别占40%，60%，从所有零件中任取

一个零件，则这个零件是合格品的概率为0.88

B.已知事件A，B满足，，，则

C.若事件满足，且，则A与B相互独立

D.若随机变量，且，，则的最小值为16

11.已知抛物线的准线方程为，点P为抛物线上位于第一象限的点，O为坐

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标原点，过抛物线的焦点F作直线OP的平行线与抛物线交于A，B两点（点A位于第一象限），直线

OP和AB分别与抛物线的准线相交于M，N两点，则（）

A.

B.若抛物线的准线与x轴相交于点T，则M是线段TN的中点

C.

D.若直线PF与抛物线交于另一点Q，则直线轴

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知圆：和圆：相切，则______．

13.若函数有且仅有两个零点，则正数取值范围为______．

14.如图，在四棱台中，上、下底面都是正方形，平面ABCD，

，E是的中点，F是的中点，平面BEF把四棱台分成两部分，这两部分的体积

分别为，（其中），则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15.在中，内角所对的边分别为，且．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

16.如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，，M是

PB的中点．

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（1）证明：平面；

（2）若，，，求平面与平面的夹角的余弦值．

17.新春佳节，上海京剧院、上海昆剧团联手带来“京昆群英会”，名角荟萃、好戏连台．天蟾逸夫舞台自

大年初二起“灵蛇献瑞”，以一系列京昆佳作为戏迷观众奉上文化大餐．年初二率先登场的《新春京剧演

唱会》汇集上海京剧院老中青三代演员；大年初六，上海昆剧团接棒“京昆群英会”，上海昆剧团优秀青

年演员胡维露、罗晨雪将携手献演昆剧《墙头马上》．据统计，有的票友计划只观看《新春京剧演唱会》，

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员卡积1分；若既观看《新春京剧演唱会》，也观看《墙头马上》，则会员卡积2分．假设每位票