高等数学-9.2 格林公式.pptx

二、平面上曲线与路径无关的条件一、格林公式9.2格林公式

1.两个概念1)平面单连通区域格林公式设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围部分都属于D，则称D为平面单连通区域；否则称为复连通区域．通俗地说，平面单连通区域就是不含有“洞”(包括“点洞”)的区域，复连通区域就是含有“洞”的区域．2)区域边界的正向我们规定L的正向如下：当观察者沿L的这个方向行走时，D总在它的左边．

格林公式设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,则有(格林公式)函数在D上具有一阶连续偏导数,其中L是D的取正向的边界曲线．定理12.格林公式

正向闭曲线L所围区域D的面积3.平面区域的面积计算椭圆所围面积.解：格林公式例1

计算其中L为一无重点且不过原点的分段光滑正向闭曲线.解:令例2格林公式

xyoLyxo格林公式

xyo(注意格林公式的条件)格林公式

二、平面上曲线与路径无关的条件一、格林公式9.2格林公式

Gyxo曲线积分与路径无关的定义BA如果在区域G内有

定理2平面上曲线积分与路径无关的条件

两条件缺一不可有关定理的说明：

二元函数的全微分求积定理3

解例3