高考物理一轮复习课时跟踪检测（三十四）带电粒子在组合场中的运动（卷Ⅱ）（普通高中）.doc

课时跟踪检测（三十四）带电粒子在组合场中的运动（卷Ⅱ）

带电粒子在组合场中的运动(卷Ⅱ)

[B级——中档题目练通抓牢]

★1．(2018·广东六校高三第一次联考)如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，磁场MN和PQ边界距离为d。求：

(1)粒子离开电场时的速度；

(2)若粒子垂直边界PQ离开磁场，求磁感应强度B；

(3)若粒子最终从磁场边界MN离开磁场，求磁感应强度的范围。

解析：(1)设粒子离开电场时的速度为v，由动能定理有：

qU＝eq\f(1,2)mv2解得：v＝eq\r(\f(2qU,m))。

(2)粒子离开电场后，垂直进入磁场，如图甲所示，根据几何关系得r＝2d

由洛伦兹力提供向心力有：qvB＝meq\f(v2,r)，联立解得：B＝eq\f(1,2d)eq\r(\f(2mU,q))。

(3)最终粒子从边界MN离开磁场，需满足条件：刚好轨迹于PQ相切，如图乙所示，d＝r＋rsin30°，解得：B＝eq\f(3,2d)eq\r(\f(2mU,q))

磁感应强度的最小值为B＝eq\f(3,2d)eq\r(\f(2mU,q))，磁感应强度的范围是B≥eq\f(3,2d)eq\r(\f(2mU,q))。

答案：(1)eq\r(\f(2qU,m))(2)eq\f(1,2d)eq\r(\f(2mU,q))(3)B≥eq\f(3,2d)eq\r(\f(2mU,q))

2．(2018·榆林模拟)如图所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重合，两极板间匀强电场的场强为E。一电荷量为q，质量为m的带电粒子，从O点与x轴成θ角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场的一部分(磁场分布在电容器的右侧且未画出)，随后从c点垂直穿过x轴离开磁场。已知粒子在O点的初速度大小为v＝eq\f(\r(3)E,B)，∠acO＝45°，cosθ＝eq\f(\r(3),3)，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力不计，试求：

(1)K极板所带电荷的电性；

(2)粒子经过c点时的速度大小；

(3)圆形磁场区域的最小面积。

解析：(1)粒子由a到c，向下偏转，根据左手定则判断，可知粒子带正电。粒子在电场中做类斜抛运动，根据粒子做曲线运动的条件可知电场力垂直于两极板向下，正电荷受到的电场力与电场方向相同，故电场方向垂直于两极板向下，K板带正电，L板带负电。

(2)粒子由O到a做类斜抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向为匀减速运动，到达a点平行于x轴飞出电容器，即竖直方向分速度减为零，a点速度为初速度的水平分量，出电场后粒子在磁场外做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，速度大小始终不变，故粒子经过c点时的速度与a点速度大小相等。由上可知粒子经过c点时的速度大小vc＝va＝vcosθ＝eq\f(\r(3)Ecosθ,B)＝eq\f(E,B)。

(3)粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，

a、c为两个切点。

洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可知：qvcB＝meq\f(vc2,R)

可得轨迹半径R＝eq\f(mvc,qB)＝eq\f(mE,qB2)

粒子飞出电容器立即进入圆形磁场且磁场与电容器不重合，圆形磁场必与电容器右边界ab切于a点，还需保证c点也在磁场中，当圆形磁场与bc切于c点时磁场面积最小，此时磁场半径与轨迹半径相等。

磁场最小面积S＝πR2＝eq\f(πm2E2,q2B4)。

答案：(1)正电(2)eq\f(E,B)(3)eq\f(πm2E2,q2B4)

[C级——难度题目自主选做]

3．(2018·福建质检)如图所示，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向垂直进入磁场，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点，PQ平行于AO，O点到PQ的距离为2R。电子电荷量为e，质量为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用。求：

(1)电子进入磁场时的速度大小v；

(2)电子枪的加速电压U；

(3)若保持电子枪与AO平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO为eq\f(R,2)处，则电子打在荧光屏上的点位于N点的左侧还是右侧及该点距N点的距离。

解析：

(1)电子在磁场中，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力

evB＝meq\f(v2,r)

电子轨迹如图甲所示，由几何关系得r＝R