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2025年浙江省嘉兴市秀洲区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．在等差数列中，若，是数列的的前n项和，则的值为（）

A．48B．54C．60D．66(2006重庆理)

2．若，则实数满足………………（）

（A）；（B）；（C）；（D）.

3．下列函数中，与函数有相同定义域的是--------------------------------------（）

A.B.C.D.

4．在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值等于

A.45B.75C.180D.300

5．已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）

A．

B． C．

D．(07福建)

C．

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

6．已知函数，则满足不等式的x的取值范围是▲.

7．在中，若，则▲．

8．设函数则=___▲___．

9．已知数列的通项公式为，则数据，，，，的方差为＿＿＿。

10．已知集合

(1)求集合A；（2)求函数的值域

11．直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为．

12．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）

（A）A0,V=S－Tw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(B)A0,V=S－T(C)A0,V=S+T（D）A0,V=S+T（2009辽宁卷理）

13．在平面直角坐标系中，若角的终边落在射线上，则。

14．计算定积分___________。

15．已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______

16．已知点和点，圆，当圆与线段没有公共点时，实数的取值范围为．

17．已知复数z=3-4i,则复数z的实部和虚部之和为_____________

18．已知函数在处的导数为1，则=___________

19．设函数，则的表达式是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面.

21．已知O为坐标原点，圆C：,过点且斜率为的直线与圆C交于A、B两点，点P满足

（1）求点P的坐标；

（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

AB

A

B

P

O

x

y

（第19题）

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线

与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值．

【答案及解析】

【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系．本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件时，需要注意直线和直线平行这个条件.本题属于中档题．

23．（10分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=3，E为线段SD上的一点．

（1）求证：AC⊥BE；

（2）若DE=1，求直线SC与平面ACE所成角的正弦值．

24．是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为.

（１）求椭圆的方程；

（２）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标．

25．已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．

(1)证明：在一条定直线上，并求出直线方程；

(2)求线段长的最小值；

(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．

26．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求{an}的通项公式.

27．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线3x＋y＋2＝0．

（１