2025年湖南省衡阳市珠晖区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省衡阳市珠晖区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝（）

（A）{x|x＜－2（B）{x|x＞3}（C）{x|－1＜x＜2（D）{x|2＜x＜3（2004全国2理）（1）

2．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为

A．B．C．8 D．6

3．把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为

A4BCD

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲．

5．若sinx+siny,则sinx-cos2y的最值为.

6．若，则与的夹角为。(

7．若直角三角形的三条边长组成公差为的等差数列，则该三角形的斜边长为▲．

8．若直线与曲线有公共点，则的取值范围为．

9．已知点在由不等式组所确定的平面区域内，则所在的平面区域的面积为▲．

10．命题“若实数a满足，则”的否命题是▲命题（填“真”、“假”之一）．真

11．已知函数是定义在+∞）上的单调增函数，当时，,若，则的值等于

12．，则集合A中有▲个元素

13．函数的定义域是

14．已知集合则▲（江苏2011年5分）

15．在等比数列{an}中，a1+a2=3，a2+a3=6，则此数列的前10项之和为1023.

16．设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是_____._____（2013年高考江西卷（文））

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3eq\r(3)，2)的入射光线l1被直线l：y=eq\f(\r(3),3)x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1,l2都相切，则圆C方程为

x

x

y

O

A

B

l2

l1

l

18．已知|eq\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))|＝1，|eq\o(OB,\d\fo1()\s\up7(→))|＝2，∠AOB＝eq\F(2π,3)，eq\o(OC,\d\fo1()\s\up7(→))＝eq\F(1,2)eq\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))＋eq\F(1,4)eq\o(OB,\d\fo1()\s\up7(→))，则eq\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))与eq\o(OC,\d\fo1()\s\up7(→))的夹角大小为▲．60°

19．已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是

20．平面内的1条直线把平面分成两部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则15条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成▲部分．

21．已知，若在上是增函数，则的取值范围是 ．

22．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是▲组．

（第4题图）

（第4题图）

23．已知，直线则直线的概率为▲

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面

（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。（本题满分15分）

25．已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．（本题15分）

26．如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求二面角的正弦值．

O

O

E

D

A

F

B

P

27．设数列{