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kl
由|MD|=k|BM|=k(|MD|+l),得|DM|=.
1-k
klkl2klkl
于是|DN|+|DM|=+=2,故R=2.
1-k1+k1-k1-k
ìkl2
S△ABD=
ïmax21-k22
于是ï，所以S=l.
í△ABCmax2
S21-k
ï△ABD=k
ïS
î△ABC
【评注】用常规方法解本题难度特别大，这里巧妙地用阿波罗尼斯圆的性质，轻松破解.
【变式训练】
p
1.在△ABC中，已知内角A=,边BC=23.求△ABC面积的最大值.
3
2.在直角坐标平面上，已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t0),M为线段AD上的动点，若
|AM|„2|BM|恒成立，则正实数t的最小值为.
3.已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB^BC.若点P的坐标为(2,0),则
uuuruuuruuur
|PA+PB+PC|的最大值为
A.6B.7C.8D.9
【拓展提升】
2
在△ABC中，已知内角A，B，C满足sinAsinB-2sinC=2sinAsinC-sinBsinC,
且边BC=3.求△ABC面积的最大值.
2
【解析】因为sinAsinB-2sinC=2sinAsinC-sinBsinC，
2
所以sinAsinB+sinBsinC=2sinAsinC+2sinC，
即sinB(sinA+sinC)=2sinC(sinA+sinC)，
故sinB=2sinC,从而b=2c.
所以点A在阿波罗尼斯圆上，当BC边上的高为圆半径R时，三角形面积最大，即
1
S△ABC„´3´2=3.
2
六、点与圆的位置判定
【例9】若点P(1,2)在圆x2+y2-x+y+k=0外，则实数k的取值范围为.
1
【答案】-6k
2
ì2
1+2-1+2+k01
【解析】由
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