天津市静海区第一中学2024-2025学年高一下学期3月学生学业能力调研试题数学.docx

静海一中2024—2025第二学期高一数学（3月）

学生学业能力调研试卷

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（91分）和第Ⅱ卷提高题（26分）两部分，卷面分3分，共120分．

知识与技能

学习能力

内容

平面向量的概念

平面向量的运算

平面向量在平面几何中的应用

正余弦定理

平面向量与三角函数的综合

易混易错

方法归类

分数

8

26

23

42

11

8

2

第Ⅰ卷基础题（共91分）

一、选择题：每小题4分，共32分．

1.已知、，若向量是与方向相同的单位向量，则（）

A. B. C. D.

2.已知，均为单位向量，，则与的夹角为（）

A B. C. D.

3.在中，若，，，则等于（）

A105° B.60°或120° C.15° D.105°或15°

4.设，是非零向量，“”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.在中，内角、、所对的边分别为、、，，，若，则（）

A. B. C. D.

6.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（）

A.2 B.8 C.9 D.18

7.在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（）

A. B. C. D.

8.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确个数是（）

①若，则定为等腰三角形

②若，则一定锐角三角形

③若点M是边BC上的点，且，则的面积是面积的

④若平面内有一点O满足：，且，则为等边三角形

⑤若，则点O是内心

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：每小题5分，共25分．

9.已知向量，则在方向上的投影向量为______.

10.在中，若，，，则_________.

11.已知向量，.若为锐角，则x的取值范围是______.

12.如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，则两景点与的距离为__________．

13.在平面四边形中，，则___________；___________.

三、解答题：（本大题共3小题，共34分）

14.已知平面向量，，其中，．

（1）求与的夹角；

（2）若与共线，求实数的值．

15.在中，内角所对的边分别为.已知，.

（I）求的值；

（II）求的值.

16.在三角形中，已知内角，，所对的边分别为，，，，，.

（1）求边的长；

（2）若为直线上的一点，且，求.

第Ⅱ卷提高题（共26分）

17.如图，在边长为1正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且，则

（1）求；

（2）若点M为线段BD（含端点）上的动点，求的最小值；

（3）求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法以及每个方法适用范围．

18.在中，角所对的边分别为，已知．

（1）求角的大小．

（2）若，的面积为，求的周长．

（3）若为锐角三角形，求的取值范围．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

二、填空题：每小题5分，共25分．

【9题答案】

【答案】##

【10题答案】

【答案】5

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】①.②.

三、解答题：（本大题共3小题，共34分）

【14题答案】

【答案】（1）;

（2）.

【15题答案】

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【16题答案】

【答案】（1）（2）或

第Ⅱ卷提高题（共26分）

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）答案见解析

【18题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）