2025年湖南省永州市零陵区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省永州市零陵区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为

（2012湖北文）

B

2．若是方程式的解，则属于区间（）

（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）（2010上海文）

3．设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“NM”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

4．已知，，则不等式的解是-------------------------------------------（）

A.B.C.,或D.，或

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．已知角终边经过点则的正弦值为▲．

6．已知函数，给出以下四个命题：①函数的图像可由的图像向右平移个单位而得到；②直线是函数图像的一条对称轴；③在区间上，函数是减函数；④函数的最小正周期是．其中所有正确的命题的序号是．

7．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

8．若方程的两根是,则的值是_________.

9．设是定义在上的函数，若，且对任意，满足

，，则=．

10．设为坐标原点，动点满足,则

的最小值是．

11．复数所对应的点的轨迹方程为___________

12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（D）（全国一9）

A． B．

C． D．

13．函数的值域____________

14．设“”和“”，则是的条件．

15．是的▲条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.

16．已知全集，，，则▲．

17．（2013年高考湖南卷（理））设函数

(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为____.

(2)若______.(写出所有正确结论的序号)

=1\*GB3①

=2\*GB3②

=3\*GB3③若

18．若椭圆的焦距为2，则m的值是▲．

19．已知SKIPIF10为常数）在SKIPIF10上有最大值4，那么此函数在SKIPIF10上的最小值为__________

20．幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=2．（5分）

21．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝eq\f(3,4)．

(1)求的值；

(2)设，求a＋c的值．

22．曲线在点（-1，-1）处的切线方程为▲。

23．设双曲线的渐近线方程

为则的值为．

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？

（2）在（1）的条件下，当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？（本题16分）

25．如图，直三棱柱，，

点M，N分别为和的中点。

(Ⅰ)证明：∥平面;

(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。【2012高考真题辽宁理18】(本小题满分12分)

26．已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；

（Ⅲ）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

27．设a，b，c均为正实数．

（1）若，求的最小值；

（2）求证：．

28．数列满足，求通项公式和前项和。

29．设直线在对应变换下变成另一个图形，（1）求变