2025年广东省广州市海珠区高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年广东省广州市海珠区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （）

A． B． C． D．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））

2．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：

①若；

②若；

③若；

④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4(2005湖北文)

3．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2004天津)

4．直角三角形ABC的斜边AB＝2，内切圆半径为r，则r的最大值是

A．eq\r(2) B．1 C．eq\f(\r(2),2) D．eq\r(2)－1

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．设,分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点,使,为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为；

6．已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点直线

（1）求圆的方程；

（2）判断直线与圆的位置关系；

（3）已知半径为的动圆经过点当圆与直线相交时，求被圆截得弦长的最大值.

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7．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，

若方程在区间上有四个不同的根,则．

8．已知点和圆，一条光线从点出发，射到轴后沿圆的切线方向反射，则这条光线从点到切点所经过的路程

9．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为▲．

10．向量，若向量与向量共线，则．

11．函数的零点有个．

12．若则＝

13．△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．

解析：如图，|AD|＝|AE|＝8，

|BF|＝|BE|＝2，

|CD|＝|CF|，

所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.

根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x3)．

14．在区间内随机地取出一个数，使得的概率为▲．

15．一个单位有业务人员人,管理人员人,后勤服务人员人.为了了解这些职工的某种情况,要从中抽取一个容量为的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则其中需抽取管理人员_______人.

〖解〗

16．已知是菱形ABCD的四个顶点，则▲.

17．已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是．

关键字：有解问题；参变分离；解不等式；含绝对值

18．有下面算法：

ForFrom1To10Step3

ForFrom1To10Step3

EndFor

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则运行后输出的结果是_______．21

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．

（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；

（2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。

20．（本小题满分14分）

已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．

⑴若命题为真命题，求实数的取值范围．

⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．

21．(本小题满分l4分)

已知圆经过三点，，．

(1)求圆的方程；

(2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程．

22．因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.

若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,

当水中药剂