陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第二次质量联考数学试卷2.docx

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20242025学年安康市高三年级第二次质量联考

数学

试卷满分:150分考试时间:120分钟

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.

1.已知集合,,则()

A. B. C. D.

2.已知为虚数单位,若,则()

A.10 B. C.5 D.

3.已知向量,,若,则()

A. B. C.6 D.6

4.已知,,则()

A.1 B. C. D.

5.已知抛物线的焦点为,第一象限的点在抛物线上,若,则()

A. B. C. D.

6.已知数列的前项和为,且为等差数列,若,则()

A.63 B.63 C.36 D.36

7.设双曲线的左、右焦点分别为,,坐标原点为,第一象限的点在双曲线上,连接并延长交双曲线另一点,若,则()

A. B.8 C. D.

8.已知函数的定义域为,,都有:,且,则()

A.1600 B.1601 C.820 D.821

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知实数,,满足,则下列不等式一定成立的是()

A. B. C. D.

10.已知函数,则下列说法正确是()

A.此函数周期为 B.此函数图象关于直线对称

C.此函数在区间上有6个零点 D.此函数在区间上单调递减

11.一个圆柱表面积为,体积为,则下列四组数对中,可作为数对的有()

A B. C. D.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知为等比数列,,,则______.

13.若圆与曲线有两个公共点,则的取值范围为_____.

14.已知表示不超过的最大的整数,如,,若方程的正实数根为,则_____.(参考数据:)

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.内角,,的对边分别为,,,已知.

(1)求;

(2)若,面积为.求的周长.

16.如图,在三棱柱中,平面平面,平面平面,.

(1)求证:平面;

(2)已知,求直线与平面所成角的正弦值.

17.数列满足.

(1)证明:数列是等比数列;

(2)求的通项公式;

(3)若,证明:数列的前项和.

18.已知函数.

(1)若,求曲线在点处的切线方程;

(2)讨论的单调性;

(3)当时,恒成立,求实数的最小值.

19.已知椭圆的左、右顶点分别为,.椭圆上任意一点(不与,重合),满足直线,的斜率之积等于.当点在椭圆的上顶点时,的面积为.

(1)求的方程;

(2)已知不在轴上的动点在定直线上运动时,直线、分别交椭圆于两点,.

(i)求证:为钝角;

(ii)求四边形面积的最大值.

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