陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第二次质量联考数学试卷2.docx

20242025学年安康市高三年级第二次质量联考

数学

试卷满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知为虚数单位，若，则（）

A.10 B. C.5 D.

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C.6 D.6

4.已知，，则（）

A.1 B. C. D.

5.已知抛物线的焦点为，第一象限的点在抛物线上，若，则（）

A. B. C. D.

6.已知数列的前项和为，且为等差数列，若，则（）

A.63 B.63 C.36 D.36

7.设双曲线的左、右焦点分别为，，坐标原点为，第一象限的点在双曲线上，连接并延长交双曲线另一点，若，则（）

A. B.8 C. D.

8.已知函数的定义域为，，都有：，且，则（）

A.1600 B.1601 C.820 D.821

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知实数，，满足，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

10.已知函数，则下列说法正确是（）

A.此函数周期为 B.此函数图象关于直线对称

C.此函数在区间上有6个零点 D.此函数在区间上单调递减

11.一个圆柱表面积为，体积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（）

A B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知为等比数列，，，则______．

13.若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为_____．

14.已知表示不超过的最大的整数，如，，若方程的正实数根为，则_____．（参考数据：）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若，面积为．求的周长．

16.如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）已知，求直线与平面所成角的正弦值．

17.数列满足．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求的通项公式；

（3）若，证明：数列的前项和．

18.已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）当时，恒成立，求实数的最小值．

19.已知椭圆的左、右顶点分别为，．椭圆上任意一点（不与，重合），满足直线，的斜率之积等于．当点在椭圆的上顶点时，的面积为．

（1）求的方程；

（2）已知不在轴上的动点在定直线上运动时，直线、分别交椭圆于两点，．

（i）求证：为钝角；

（ii）求四边形面积的最大值．