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20242025学年安康市高三年级第二次质量联考
数学
试卷满分:150分考试时间:120分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位,若,则()
A.10 B. C.5 D.
3.已知向量,,若,则()
A. B. C.6 D.6
4.已知,,则()
A.1 B. C. D.
5.已知抛物线的焦点为,第一象限的点在抛物线上,若,则()
A. B. C. D.
6.已知数列的前项和为,且为等差数列,若,则()
A.63 B.63 C.36 D.36
7.设双曲线的左、右焦点分别为,,坐标原点为,第一象限的点在双曲线上,连接并延长交双曲线另一点,若,则()
A. B.8 C. D.
8.已知函数的定义域为,,都有:,且,则()
A.1600 B.1601 C.820 D.821
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知实数,,满足,则下列不等式一定成立的是()
A. B. C. D.
10.已知函数,则下列说法正确是()
A.此函数周期为 B.此函数图象关于直线对称
C.此函数在区间上有6个零点 D.此函数在区间上单调递减
11.一个圆柱表面积为,体积为,则下列四组数对中,可作为数对的有()
A B. C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知为等比数列,,,则______.
13.若圆与曲线有两个公共点,则的取值范围为_____.
14.已知表示不超过的最大的整数,如,,若方程的正实数根为,则_____.(参考数据:)
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求;
(2)若,面积为.求的周长.
16.如图,在三棱柱中,平面平面,平面平面,.
(1)求证:平面;
(2)已知,求直线与平面所成角的正弦值.
17.数列满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求的通项公式;
(3)若,证明:数列的前项和.
18.已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)当时,恒成立,求实数的最小值.
19.已知椭圆的左、右顶点分别为,.椭圆上任意一点(不与,重合),满足直线,的斜率之积等于.当点在椭圆的上顶点时,的面积为.
(1)求的方程;
(2)已知不在轴上的动点在定直线上运动时,直线、分别交椭圆于两点,.
(i)求证:为钝角;
(ii)求四边形面积的最大值.
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