定积分在几何上的应用.pptxVIP

  1. 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

第二节定积分在几何上的应用一、平面图形的面积二、体积三、平面曲线的弧长

平面图形的面积一、直角坐标系情形二、极坐标系情形三、小结思考题

一、直角坐标系情形由y=f1(x)和y=f2(x)围成的面积:曲边梯形的面积

解3)面积元素2)选x为积分变量,解方程组即这两个抛物线的交点为:xx+dx1)求出两抛物线的交点.

讨论:由左右两条曲线x?j左(y)与x?j右(y)及上下两条直线y?d与y?c所围成的平面图形的面积如何表示为定积分?提示:面积为面积元素为[j右(y)?j左(y)]dy,

解两曲线的交点选为积分变量y+dyy

01如果曲边梯形的曲边为参数方程02曲边梯形的面积

解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积.

二、极坐标系情形o?(?)??+d?r=?(?)面积元素以圆扇形面积近似小曲边扇形面积,得到面积元素:..?dA曲边扇形的面积.r?曲边扇形是由曲线r??(?)及射线???,???所围成的图形.d?

例4:计算阿基米德螺线r=a?(a0)上相应于?从0到2?的一段弧与极轴所围成的图形的面积.ox?r=a?2?a解:取极角?为积分变量,变化区间为[0,2?],取小区间[?,?+d?],则面积元素

01002r03r=a?04曲线可以看作这种点的轨迹:05动点在射线上作等速运动06同时此射线又绕极点作等速转动阿基米德螺线

阿基米德螺线.01r2曲线可以看作这种点的轨迹:3动点在射线上作等速运动4同时此射线又绕极点作等速转动5从极点射出半射线6r=a?7

阿基米德螺线.0r曲线可以看作这种点的轨迹:动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线r=a?

阿基米德螺线.r这里?从0?+8r=a?02?a每两个螺形卷间沿射线的距离是定数

阿基米德螺线.0r8当?从0?–r=a?

解利用对称性知心形线也称圆外旋轮线2a

(圆外旋轮线)xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动,动圆圆周上任一点所画出的曲线。心形线

(圆外旋轮线).xyoaa2a来看动点的慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动,动圆圆周上任一点所画出的曲线。心形线

xyo2ar=a(1+cos?)0???2?0?r?2aP?r一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动,动圆圆周上任一点所画出的曲线。(圆外旋轮线)心形线

01.求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.02.(注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算)三、小结

平行截面面积为已知的立体的体积旋转体的体积小结思考题体积

一、旋转体的体积旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体.这直线叫做旋转轴.圆柱圆锥圆台

如何计算黄瓜的体积?旋转体的体积为

解直线方程为不讲

直线方程为”

星形线也称:圆内旋轮线解

星形线xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动,动圆圆周上任一点所画出的曲线。(圆内旋轮线)

xyoa–a来看动点的慢动作一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动,动圆圆周上任一点所画出的曲线。.星形线(圆内旋轮线)

星形线xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动,动圆圆周上任一点所画出的曲线。来看动点的慢动作.(圆内旋轮线)

(圆内旋轮线)xyoa–a0???2?或.P?.一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动,动圆圆周上任一点所画出的曲线。.星形线

y+dyy

旋轮线(摆线)一圆沿直线无滑动地滚动,ax圆上任一点所画出的曲线。

旋轮线(摆线).一圆沿直线无滑动地滚动,来看动点的慢动作x圆上任一点所画出的曲线。

旋轮线(摆线).2a2?a0yx?ax=a(t–sint)y=a(1–cost)t的几何意义如图示ta当t从0?2?,x从0?2?a即曲线走了一拱a圆上任一点所画出的曲线。一圆沿直线无滑动地滚动,

一、旋转体的体积旋转体的体积为

y+dyy

思考题思考题解答交点立体体积y+dyy

二、平行截面面积为已知的立体的体积如果一个立体不是旋转体,但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积,那么,这个立体的体积也可用定积分来计算.

平行截面面积为已知的立体的体积xA(x)dV=A(x)dxx已知平行截面面积为A(x)的立体.aVb

oyRxxy–RR....ytan???问题:还有别的方法吗?(x,y),截面积A(x).例5:半径为R的正圆柱体被通过其底的直径并与底面成?角的平面所截,得一圆柱楔。求其体积。.

oyRx–RR方法2半径为R的正圆柱体被通过其底的直径并与底面成?角的平面所截,得一圆柱楔。求其体积。

文档评论(0)

135****2083 + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档