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2025年吉林省吉林市舒兰市高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．如果函数y=sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期是4π，那么常数ω为 ()

A．4 B．2 C． D．（1992山东理2)

2．如果，那么（）

（2011北京文3）

3．小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）

A.avB.v=

C.vD.v=

4．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

答案C

5．如图，在正方体中，为上的点，则在下列直线中一定与直线垂直的直线是（）

A.B.C.D.

6．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（）

A． B． C． D．（2000京皖春，9）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

7．设实数满足条件，则的最大值为__________3

8．已知向量,将绕原点按逆时针方向旋转得到,则与同向的单位

向量是__________.

9．在中，已知，则，

10．若二项式的展开式中的第6项是常数项，则n＝______________。

11．若函数f(x)=的零点所在的一个区间是（a-1，a），（），则a=.

12．已知函数的定义域为R，若存在常数，则称为F函数，给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为▲．

13．已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是

14．设a,s:数列是递增数列；t:a,则s是t的条件

15．过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e=．

16．中,,是的中点,若,则________.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））

17．过点（1,2），且与圆相切的直线方程是。

18．的二项展开式中含的项的系数为_______.

19．已知全集，则▲.

20．已知，为与中的较小者，设，则的最小值

__▲____

21．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．

22．若不等式对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知函数。

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区让上不单调，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数。若正常数满足条件。证明。

24．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.

(1)求的值及直线的直角坐标方程;

(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方程:

25．如图，已知圆，圆都经过点，是圆的切线，圆交于点，连结并延长交圆于点，连结.求证.

E

E

A

B

C

D

（第21—A题图）

26．设关于的一元二次方程.

(1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；

(2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.

27．在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,

16图,、分别为、的中点.

16图

⑴证明：；

⑵(理)求二面角的正切值；

⑶求点到平面的距离.(本题满分14分)

28．分别根据下列条件，写出直线的方程（结果写成一般式）：

（1）过点，且倾斜角为；

（2）过点，且在两坐标轴上的截距相等；

（3）过点

29．设二次函数满足下列条件：

(1)当时，的最小值为0，且成立。