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2025年湖南省株洲市芦淞区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是 （）

A． B． C． D．

2．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）

A．3 B．2 C．1 D．（2007宁夏)

3．(2005福建理)已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

4．在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形一定为(???)

A．直角三角形?????????????????????B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形解析:易知cos2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,

即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.

∴1-cosBcosC=sinBsinC.

∴cos(B-C)=1.

∵0＜B＜π,0＜C＜π,

∴-π＜B-C＜π.

∴B-C=0,B=C.

∴△ABC为等腰三角形.

故选B.

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.

6．已知复数且，则的范围为______▲_______．

7．已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋30，如果命题p是假命题，那么实数a的取值范围是________．

8．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是

9．在?ABC中AB=c

①若a

②若a

③若a

=4\*GB3④若a=b-

⑤若a?b=c?b=a?c

10．函数的定义域是．

11．方程的解是_________________（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

12．已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为，在之间或之间插入一个正数，使这四个数按原来的顺序构成等比数列，其公比为，则=_____

关键字：等差数列；新数列；等比数列；求公比；双重身份；讨论

13．已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则▲.

14．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是▲.

乙293454826

乙

29

345

4826

535

67

甲

8

91

25

785

6

15．表达式的值是__________

16．如果直线和圆相切，那么以为边长的三角形的形状是_______

17．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

学生

1号

2号

3号

4号

5号

甲班

6

7

7

8

7

乙班

6

7

6

7

9

则以上两组数据的方差中较小的一个为=▲.

18．在等差数列中，若，则=_______

19．设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分10分）

如图，在空间直角坐标系O?xyz中，正四棱锥P?ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别

在PA，BD上，且．

（1）求证：MN⊥AD；

（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．

由得

21．已知数列的前项和为，通项公式为.

（1）计算的值.

（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

22．如图，四棱锥中，为矩形,，且，（），，．为上一点，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

23．设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个

截距为，求此椭圆方程。

24．

AUTONUM．已知数列是等差数列，，数列是等比数列，．

(1)若．求数列和的通项公式；

(2)若是正整数且成等比数列，求的最大值．

25．已知函数，，它们的图象在处有相同的切