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2025年湖南省株洲市石峰区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．设集合,则

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））

2．已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C．____ （）

A． B． C． D．（2013年高考湖南（文））

3．（2007年浙江理5）

已知随机变量服从正态分布，，则（）

A． B． C． D，

答案A

4．若，则实数满足………………（）

（A）；（B）；（C）；（D）.

5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是

ABCD

6．在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值等于

A.45B.75C.180D.300

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

7．已知则＝▲。

8．数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．

9．已知实数同时满足，，，则的取值范围是▲．

10．如图，A—BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，

且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有组

11．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲．

12．函数在上单调递增，则实数的取值范围是．

13．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）

（A）A0,V=S－Tw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(B)A0,V=S－T(C)A0,V=S+T（D）A0,V=S+T（2009辽宁卷理）

14．在平面直角坐标系中，若角的终边落在射线上，则。

15．计算定积分___________。

16．已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______

17．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．

18．已知函数在处的导数为1，则=___________

19．已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为____▲____．

20．椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 。

21．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查

①；

②；

③．（15分）

归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

23．如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．

（1）求边所在直线方程；

（2）求三角形外接圆的方程；

（3）若动圆过点且与的外接圆内切，

求动圆的圆心所在的曲线方程．

24．已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.

(Ⅰ)求展开式的中间项；

(Ⅱ)当时，试比较与的大小.

25．设R，m，n都是不为1的正数，函数

(1）若m，n满足，请判断函数是否具有奇偶性.如果具有，求出相

应的t的值；如果不具有，请说明理由；

(2）若，且，请判断函数的图象是否具有对称性.如果具

有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.

26．已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．

(1)证明：在一条定直线上，并求出直线方程；

(2)求线段长的最小值；

(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．

27．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求{an}的通项公式.

28．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线3x＋y＋2＝0．

（１