基本不等式与最大最小值.pptxVIP

3.2基本不等式与最大（小）值

张先生打算建造一个面积为6000平方米的矩形饲养场，进行猪养殖，现在需要进行周边院墙的建设，经过计算，他的儿子说建成正方形的院墙最省，而他认为建成长300米、宽200米的矩形的院墙最省，你认为谁说的对？要解决这个问题，可用基本不等式，这一节我们就学习基本不等式的相关应用.

会应用基本不等式求有关函数的最值,并能够解决一些简单的实际问题.(重点、难点)进一步掌握基本不等式.

探究点基本不等式在求最大（小）值中的应用想一想：你可以把一段16cm长的细铁丝弯成形状不同的矩形，怎样弯面积最大？

思考1.若x+y=s(和为定值)，则积xy的最大值是多少？取得最大值的条件是什么？提示：由基本不等式x,y∈R+可知，故xy的最大值为当且仅当x=y＝时等号成立.

添加标题思考2.若xy=p(积为定值)，其中p＞0，则和x+y能取得最小值还是最大值？并求出相应的最值.添加标题提示：因为所以当xy=p(积为定值)时x+y有最小值当且仅当时等号成立.

思考3.若两正数的积是定值4，那么这两个正数的和的最小值是4吗？提示：不一定.要看这两个正数能否相等，例如因sinα≠2,即中的等号不能取到，所以不可能取到4.

【即时练习】202XB

01若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()添加标题02【解题提示】利用基本不等式求解.添加标题03D添加标题04【变式练习】添加标题

y246P4P3P2P1510P5x

【特别提醒】利用基本不等式求最值应注意的三点：x,y一定要是非负数.求积xy的最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y的最小值时,看积xy是否为定值.等号是否能够取到.

【变式练习】

特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.1关注因式是负数2

设每间虎笼长为xm,宽为ym,则由“每间虎笼面积为24m2”,得xy=24.设钢筋网总长l=4x+6y=2(2x+3y)，当且仅当2x=3y时，等号成立.答：每间虎笼设计长、宽分别为6m和4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小.

思考.除了应用基本不等式求实际应用问题的最值外，还有哪种方法可用？添加标题提示：除了用基本不等式求实际应用问题的最值外，还可用函数的单调性等方法求解.添加标题0201

【变式练习】

解：设使用x年平均费用最少.由于“年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列.因此，汽车使用x年总的维修费用为万元.

【变式练习】202XC

C

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在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低，最低总造价是多少元？

答：当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元．