锐角三角函数与实际问题(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdfVIP

锐角三角函数与实际问题

一、视角、坡度、方位角

1.教学目标

记忆视角、坡度、方位角的概念；

运用视角、坡度、方位角解决问题.

2.知识讲解

实际问题中的相关概念：

⑴仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯

角．

（2）坡角：坡面（AB所在面）与水平面（BC所在面）的夹角叫做坡角，记作

（3）坡度（坡比）：坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示为

所以：坡度越大，坡面就越陡.

1

（4）方向角（也叫方位角）：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方

向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西）××度．

位置1：东北方向（北偏东45°）

位置2：西南方向（南偏西45°）

位置3：南偏东60°

位置4：北偏西35°

3.经典例题

如图，小明同学的家位于坡度为的小山坡脚下的点处，星期天，小明与伙伴们到小山坡

的东侧点处玩无人机，他们按动遥控器，无人机以米分的速度沿仰角为角的方向飞行，经

过分钟，恰好可以在小明家门口沿山坡看到处的无人机，则小明离家的距离的长约为（

）．（参考数据：，，，结果保留整数）

A.米B.米C.米D.米

【答案】A

【标注】【知识点】仰角与俯角

4.小试牛刀

如图，李明在大楼米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡上处的俯角

，山脚处的俯角，已知该山坡的坡度（即）为．

点、、、、在同一个平面内．点、、、在同一条直线上，且．

2

60°

（1）山坡坡角（即）的度数等于度．

（2）求的长（结果保留根号）．

【答案】（1）

（2）．

【解析】（1）

∵，

∴，

故答案为：．

（2）方法一：∵，∴，

∴．

∴为等腰直角三角形，在中．.

∴（米）．

方法二：由题意知过点的水平线为，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴

∵在，，

∴.

答：的长为米．

【标注】【知识点】坡度

二、实际问题的测量