锐角三角函数与实际问题(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdfVIP

锐角三角函数与实际问题(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

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锐角三角函数与实际问题

一、视角、坡度、方位角

1.教学目标

记忆视角、坡度、方位角的概念;

运用视角、坡度、方位角解决问题.

2.知识讲解

实际问题中的相关概念:

⑴仰角与俯角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯

角.

(2)坡角:坡面(AB所在面)与水平面(BC所在面)的夹角叫做坡角,记作

(3)坡度(坡比):坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),用字母表示为

所以:坡度越大,坡面就越陡.

1

(4)方向角(也叫方位角):方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方

向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达为北(南)偏东(西)××度.

位置1:东北方向(北偏东45°)

位置2:西南方向(南偏西45°)

位置3:南偏东60°

位置4:北偏西35°

3.经典例题

如图,小明同学的家位于坡度为的小山坡脚下的点处,星期天,小明与伙伴们到小山坡

的东侧点处玩无人机,他们按动遥控器,无人机以米分的速度沿仰角为角的方向飞行,经

过分钟,恰好可以在小明家门口沿山坡看到处的无人机,则小明离家的距离的长约为(

).(参考数据:,,,结果保留整数)

A.米B.米C.米D.米

【答案】A

【标注】【知识点】仰角与俯角

4.小试牛刀

如图,李明在大楼米高(即米)的窗口处进行观测,测得山坡上处的俯角

,山脚处的俯角,已知该山坡的坡度(即)为.

点、、、、在同一个平面内.点、、、在同一条直线上,且.

2

60°

(1)山坡坡角(即)的度数等于度.

(2)求的长(结果保留根号).

【答案】(1)

(2).

【解析】(1)

∵,

∴,

故答案为:.

(2)方法一:∵,∴,

∴.

∴为等腰直角三角形,在中..

∴(米).

方法二:由题意知过点的水平线为,,

∴,,

∵,

∴,

∴,

∵在,,

∴.

答:的长为米.

【标注】【知识点】坡度

二、实际问题的测量

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