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锐角三角函数与实际问题
一、视角、坡度、方位角
1.教学目标
记忆视角、坡度、方位角的概念;
运用视角、坡度、方位角解决问题.
2.知识讲解
实际问题中的相关概念:
⑴仰角与俯角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯
角.
(2)坡角:坡面(AB所在面)与水平面(BC所在面)的夹角叫做坡角,记作
(3)坡度(坡比):坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),用字母表示为
所以:坡度越大,坡面就越陡.
1
(4)方向角(也叫方位角):方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方
向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达为北(南)偏东(西)××度.
位置1:东北方向(北偏东45°)
位置2:西南方向(南偏西45°)
位置3:南偏东60°
位置4:北偏西35°
3.经典例题
如图,小明同学的家位于坡度为的小山坡脚下的点处,星期天,小明与伙伴们到小山坡
的东侧点处玩无人机,他们按动遥控器,无人机以米分的速度沿仰角为角的方向飞行,经
过分钟,恰好可以在小明家门口沿山坡看到处的无人机,则小明离家的距离的长约为(
).(参考数据:,,,结果保留整数)
A.米B.米C.米D.米
【答案】A
【标注】【知识点】仰角与俯角
4.小试牛刀
如图,李明在大楼米高(即米)的窗口处进行观测,测得山坡上处的俯角
,山脚处的俯角,已知该山坡的坡度(即)为.
点、、、、在同一个平面内.点、、、在同一条直线上,且.
2
60°
(1)山坡坡角(即)的度数等于度.
(2)求的长(结果保留根号).
【答案】(1)
(2).
【解析】(1)
∵,
∴,
故答案为:.
(2)方法一:∵,∴,
∴.
∴为等腰直角三角形,在中..
∴(米).
方法二:由题意知过点的水平线为,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴
∵在,,
∴.
答:的长为米.
【标注】【知识点】坡度
二、实际问题的测量
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