旋转型全等的基础证明【标准版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

旋转型全等的基础证明【标准版】

一、旋转变换

1.教学目标

记忆旋转变换的基本性质；

理解旋转变换的图形构造特征。

2.知识讲解

旋转

旋转定义：在平面内，一个图形绕着一个定点O旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。

旋转中心：定点O叫做旋转中心

旋转角：转动的角叫做旋转角

对应点：旋转前后重合的点叫做对应点.

上图中，O是旋转中心；∠AOA和∠BOB是旋转角；点A与点A，点B与点B是对应点。

旋转性质：

①旋转前后两个图形全等

②对应点到旋转中心距离相等

②对应点到旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角

旋转对称图形

在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图重合，这样的图形叫旋转对称图形.旋

转角0°＜＜360°

1

上图就是旋转对称图形。

中心对称

中心对称：

把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心

对称。这个点叫对称中心，旋转前后互相重合的点叫对称点。

上图中，△ABC与△ABC关于点O成中心对称。O叫对称中心；A和A，B和B，C和C是对称点.

中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫中心对

称图形。

这三个图形都是中心对称图形。

【注意】中心对称的旋转角必须是180°

3.经典例题

1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）．

A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B.图形上的每一点转动的角度相同

C.图形上可能存在不动点

D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

2

【答案】A

【解析】A选项：在图形旋转中，根据旋转的性质，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故本

选项错误．

B选项：图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，正确．

C选项：以图形上一点为旋转中心，则这个点不动，正确．

D选项：旋转前后两个图形全等，则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等，正确．

故选A.

【标注】【知识点】旋转性质综合应用

4.小试牛刀

2.下面图形中，是中心对称图形的是（）．

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】A选项：不是中心对称图形．

B选项：不是中心对称图形．

C选项：不是中心对称图形．

D选项：是中心对称图形．

故选D.

【标注】【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形

二、旋转型全等的性质应用

1.教学目标

掌握旋转的性质；

利用旋转性质解决问题。

3

2.经典例题

3.如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到，交于点．若

，则．

【答案】

【解析】∵把绕点按顺时针方向旋转，

得到，交于点，，

∴，

∴，

∴．

【标注】【知识点】旋转的性质

3.小试牛刀

4.如图，将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上．已知

，，则的长是．

【答案】

【解析】

【标注】【知识点】旋转性质综合应用

4

三、旋转型全等的证明

1.教学目标

理解旋转型全等的特征；

掌握旋转型全等的书写逻辑。

2.知识讲解

旋转型全等特征总结：

①共顶点