三角形及其内角和课件-北师大版数学七年级下册.pptx

4.1认识三角形

一、学习目标

1.知识目标

Ø-理解三角形的定义，能用符号表示三角形。

Ø-掌握三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法。

Ø-探索并证明三角形内角和为180°。

2.能力目标

Ø能按角的大小对三角形进行分类（锐角、直角、钝角三角形）。

Ø发现直角三角形两锐角互余的性质。

3.情感目标

Ø通过观察生活中的三角形，体会数学与生活的联系。

二、新课导入

u情镜导入

•你能从中找出几个不同的三角形？

•这些三角形有什么共同特点？

n学生活动：观察并讨论，引出三角形的定义。

三、新知探究

•1.三角形的定义与表示

•定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。

•符号表示：

记作△ABC（顶点顺序可调整，如△BCA、△CAB等）。

边：AB（c）、BC（a）、AC（b）。A

∠∠∠

角：A、B、C；

c

顶点：A、B、C。b

BC

a

•2.三角形的内角和

•实验探究：

•-撕角拼合法：将三角形的三个角撕下拼成平角，直观感受内角和

为180°。

•

•

•三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.

l几何证明：通过平行线性质证明（利用同位角、内错角关系）。

已知：△ABC.

试说明：∠A+∠B+∠C=180°.

解法：过点A作l∥BC，

∴∠B=∠1.

(两直线平行,内错角相等)

∠C=∠2.

两直线平行内错角相等

(,)12

∵∠2+∠1+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAC=180°.

•3.三角形的分类

•同学们手中有直角三角板，请再画一个内角都不是90°的三角形.

观察这些三角形角的特点，有何发现？

Ø按角分类：

锐角三角形：三个内角均小于90°。

直角三角形：有一个内角为90°（符号：Rt△ABC，斜边

与直角边）。

钝角三角形：有一个内角大于90°。

直角三角形的性质：两锐角互余（∠A+∠B=90°）。

A

直

斜

角边

边

直角边

BC

直角三角形锐角三角形钝角三角形

四、课堂练习

1.三角形是指（）

A．由三条线段所组成的封闭图形

B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相

接组成的图形

C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相

接组成的图形

D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形

•2.下列各组角是同一个三角形的内角

•吗？为什么？

（1）3°，150°，27°

（2）60°，40°，90°

（3）30°，60°，50°

提醒：三角形的内角和为180°.

•3.基础题

•在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B、∠C的度数。

•判断三角形类型（如∠A=30°，∠B=60°→直角三角形）。

•4.提升题

•若三角形三个内角比为2:3:5，判断其类型。

•直角三角形中，一个锐角是另一个的2倍，求角度。

五、课堂小结

三角形的概念：由不在同一

条直线上的三条线段首尾依

次相接所组成的封闭图形.

直角三角形

三角形三角形按锐角三角形

角分类

钝角三角形

三角形的内角和等于180°

直角三角