2025年春湘教版七年级下册数学教学课件 4.6 两条平行线间的距离.pptx

4.6两条平行线间的距离第4章平面内的两条直线

学习目标1.掌握公垂线段的概念及其性质；2.会求平行线间的距离.（重点）

AB连接两点的线段的长度叫两点间的距离.M从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.Na

C.点到点的距离A.两直线间的距离B.点到直线的距离你能用数学知识来解答现实生活中的活动吗？测量跳远的成绩点击视频开始播放√

C.点到点的距离A.两直线间的距离B.点到直线的距离你能用数学知识来解答现实生活中的活动吗？测量掷铅球的成绩点击视频开始播放√

C.点到点的距离A.两直线间的距离B.点到直线的距离你能用数学知识来解答现实生活中的活动吗？测量直跑道间距点击视频开始播放√

某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨是平行的呢？

活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．两条平行线间的距离

与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．概念学习ABCDl1l2图中的线段AB，CD都是平行线l1与l2的公垂线段.

1.如图(1)，已知m∥n，_____为公垂线；2.如图(2)，已知a∥b，_____为公垂线段.mnababABECDF┒┒bCD(1)(2)练一练

活动2：请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A、B.然后量出点A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？AC=DBACBDab合作探究

活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，问：刻度有改变吗？ab通过上述实验，你发现了什么？

两条平行线的所有公垂线段都.相等几何语言：因为a∥b，AC，BD是a，b的公垂线段，所以AC=BD.CD定义：两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.AB概念学习

ABCDl1l2由上述结论可以进一步猜测：平行线l1与l2之间的距离等于l1上任一点到直线l2的距离.又线段AB的长度是点A到直线l?的距离，因此，平行线l1与l2之间的距离等于直线l1上的点A到直线l?的距离.思考：你可以说明这个猜想是正确的吗？证明：如图，线段AB是两条平行线l1与l2的公垂线段，从而线段AB的长度是直线l1与l2之间的距离.

解：因为AB∥DC，DE⊥AB，所以DE⊥DC.又AB∥DC，BF⊥CD，于是BF⊥AB.因而DE∥FB.又DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，从而线段DF，EB都是平行线DE与FB的公垂线段.故DF=EB.又AB=DC，所以AB-EB=DC-DF，即AE=CF.例1如图，AB∥DC，AB=DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗?DABCFE

例2如图，已知AD∥BC，判断与是否相等，并说明理由.解：相等.理由如下：所以△ABC与△DBC的高相等.因为△ABC与△DBC的底都是BC，所以△ABC与△DBC是同底等高三角形.所以S△ABC=S△DBC.因为AD∥BC，

练一练：如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？为什么？△PAB与△QAB面积相等.理由如下：因为MN∥AB，作PM⊥AB，QN⊥AB.所以PM=QN.所以S△PAB=S△QAB.解：ABMNQPMN

解：在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b，c相交于B，C两点，AbcBCa52例3如图，设a，b，c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为5，b与c的距离为2，求a与c的距离.因为a，b，c是三条互相平行的直线，所以AB⊥b，AC⊥a.因此，线段AB，BC，AC分别是平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段.又AC=AB+BC=5+2=7，因此，a与c的距离是7.

(1)如图1，由AB=5，BC=2，得AC=7.ABC变式：