2025年江苏省连云港市东海县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年江苏省连云港市东海县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(2008上海理)组合数Ceq\a(r,n)（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）

A．eq\f(r+1,n+1)Ceq\a(r-1,n-1)B．(n+1)(r+1)Ceq\a(r-1,n-1)C．nrCeq\a(r-1,n-1)D．eq\f(n,r)Ceq\a(r-1,n-1)

2．（1995山东理8）双曲线3x2－y2=3的渐近线方程是 ()

A．y=±3xB．y=±xC．y=±xD．y=±x

3．函数的图象和函数的图象的交点个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1(2007湖南)

4．已知二面角?－l－??的大小为，异面直线a，b分别垂直于平面??，??，则异面直线a，b所成角的大小为()

(A) (B) (C) (D)

5．在中，,AB=8,,PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（）

A．

B．

C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

6．关于x的方程，的两根都小于1，则实数a的取值范围为.

7．已知向量，若，则的最小值为

【解析】由题意可知，即

所以当且仅当时取等号

8．已知向量，若向量与向量垂直，则实

数的值为▲.

9．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,7)，则sinα＋cosα＝________.－eq\f(1,5)

10．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于▲.

11．若各项均为正数的等比数列满足，则公比．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1，0)．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为▲．

13．已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为▲cm．

14．如果＝，且是第四象限的角，那么＝

15．若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教,

且每人任教2个班级,则不同的任课方案有▲种（用数字作答）．

16．已知P={?1，0，eq\r(2)}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=▲．

17．若原点在直线上的投影是点，则的方程为_______

18．已知是等比数列，且，则.

19．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分15分）

已知是定义在上的偶函数，且时，．

（1）求，；

（2）求函数的表达式；

（3）判断并证明函数在区间上的单调性．

21．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵的逆矩阵．

SKIPIF10

【考点定位】本题考查的是矩阵的特征值特征向量和逆矩阵的运算，正确理解概念是本题的关键。

22．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点.

（1）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由；

（2）证明：平面MNB1⊥平面BDD1B1.

23．已知函数(为实常数)．

（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；

（2）当时，讨论方程根的个数．

（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．（本小题满分16分）

24．数列中,.

=1\*GB2⑴求证是等比数列;

=2\*GB2⑵若,,求数列的通项公式;

=3\*GB2⑶若,求数列的前项和.(本小题满分16分)

25．已知分别为三个内角的对边，

（1）求（2）若，的面积为；求.【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）

26．设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：

①；②，其中，是与无关的常数．

（1）若是等差数列，是其前项的和，