河南省焦作市2025届高三年级第二次模拟考试数学试题（含答案）.docxVIP

2025年

2025年

河南省焦作市2025届高三年级第二次模拟考试数学试题

一、单选题

1．已知集合A=x∣x≤1,B=x∣

A．0,1 B．?1,4 C．?1,0 D．1,4

2．若复数2+ia+i在复平面内对应的点位于y轴上，则实数a=

A．?2 B．?12 C．1

3．已知向量a=1,3,b=?2,4，则

A．5 B．10 C．10 D．20

4．如图.曲线AOB是抛物线C:x2=4y的一部分，且曲线AOB关于y轴对称，AB=4，则点B到

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知函数fx=sin2x+φ?π2

A．2+3 B．2?3 C．1?3

6．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2,AB⊥AC，若该棱柱外接球的表面积为12π

A．12π B．16π C．20π

7．为了抒写乡村发展故事?展望乡村振兴图景?演绎民众身边日常?唱出百姓幸福心声，某地组织了2025年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈?歌曲?戏曲?小品?器乐?非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（????）

A．16 B．320 C．110

8．已知a0且a≠1，若函数fx=loga+2x?logax与

A．0,3?1 B．2?1,1 C．3

二、多选题

9．有一组样本数据a,b,c,d，其中abcd，由这组数据得到的新样本数据为a?2,b?2,c+2,d+2，则（????）

A．两组数据的极差一定相等

B．两组数据的平均数一定相等

C．两组数据的中位数可能相等

D．两组数据的方差不可能相等

10．已知F1,F2分别是双曲线C:x2?y2b2=1b0的左、右焦点，斜率为15

A．点F1到C的渐近线的距离为

B．AB

C．C的离心率为2

D．分别以BF1

11．塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有tanhx=ex?e?xex

A．E?D

B．i=1

C．方程2sig

D．若关于x的不等式sigex+e

三、填空题

12．已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为.

13．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若∠A的平分线AE交BC于点E，且AE=23,c=1,b=2，则

14．记[x]表示不超过x的最大整数.若正项数列an满足an2+2n

四、解答题

15．已知等差数列an满足2a2+a3=0,a4

(1)求an

(2)探究bn

16．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是14，乙每次击中目标的概率是1

(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；

(2)设甲击中目标的次数为X，求X的分布列和数学期望.

17．已知函数fx

(1)当a≥1e时，证明：

(2)当a0时，若函数?x=fx?sin

18．已知椭圆C:x2a2+

(1)求C的方程.

(2)若C上的两点x1,y1,x2,y2满足y1

（i）证明：点A在C上共有两个伴点；

（ii）设（i）中的两个伴点分别为G,H，若斜率为32的动直线l与C交于点M,N，点G,H,M,N组成四边形MGNH，求四边形MGNH

19．球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球O的半径R=3,A,B,C,D为球

??

(1)若球面三角形ABC的三条边长均为3π

(2)在球O的内接三棱锥D?ABC中，DB⊥平面ABC,AB:AC:BC=3:2:1，直线DC与平面

（i）若M,N分别为直线AD,BC上的动点，求线段MN长度的最小值；

（ii）如图（2），若P,Q分别为线段AC,BC的中点，G为线段BD上一点（与点B不重合），当平面OBC与平面GPQ夹角的余弦值最大时，求线段BG的长.

参考答案及解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

C

D

B

A

D

BC

ACD

题号

11

答案

ABD

12．π3/

13．7

14．10101

15．(1)a

16．（1）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲击中目标2次且乙击中目标0次为事件B1，甲击中目标3次且乙击中目标1次为事件B

则PA

所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为3128

（2）由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3，

PX=0

PX=2

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

27

27

9

1

所以EX

17．（1）要证fx≥ln

当a≥1e时，ae

令gx=e

易知gx在0,+∞

则当0x1时，gx0,gx单调递减，当

∴x=1是g