河南省焦作市2025年高二年级下册学期4月期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

2025年

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河南省焦作市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

一、单选题

1．已知数列的前5项依次为，按照此规律，可知（????）

A．8 B．12 C．16 D．32

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

4．某次高三统考共有12000名学生参加，若本次考试的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩在70分到130分之间的人数约为总人数的，则此次考试中数学成绩不低于130分的学生人数约为（????）

A．2400 B．1200 C．1000 D．800

5．如图所示，为的边上的高，，则（????）

A．3 B．4 C． D．

6．类比数列，我们把一系列向量按照一定的顺序排列，可得到向量列.已知向量列满足，且满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为:如果函数在区间[]上的图象连续不断，导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在区间[]上的“拉格朗日中值点”.已知函数在区间上的拉格朗日中值点为，则（????）

A．0 B． C．1 D．2

8．若对任意恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的最小正周期为，则（????）

A． B．的图象与轴交于点

C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增

10．已知等差数列满足，等比数列满足，则下列说法中正确的是（????）

A．数列的前3项和为86

B．数列的前50项和为50

C．若数列的前项和为，则

D．若，则是公差为的等差数列

11．已知直线过定点，且与圆相交于两点，则（????）

A．点的坐标为 B．的最小值是

C．的最大值是0 D．

三、填空题

12．某快餐厅推出一种双人组合套餐，每份套餐包括2份主食和2杯材料，主食有5种可供选择，饮料有4种可供选择，且每份套餐中主食和饮料均不能重复，则这种双人套餐的不同搭配有种.（用数字作答）

13．若直线与曲线相切，则.

14．记数列的前项和为，前项积为，若且，则.

四、解答题

15．在数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前12项和，其中表示不超过的最大整数，如，.

16．某中学为贯彻“阳光体育校园”的办学理念，鼓励全体同学参加春季运动会，随机调研了100名同学并统计他们的意愿后得到下面的列联表.

愿意参加

不愿意参加

总计

男同学

40

女同学

30

总计

50

100

(1)完善列联表，并判断是否有的把握认为该校男生和女生参加春季运动会的意愿有差异;

(2)用频率估计概率，从全校同学中随机抽取3人，记其中愿意参加该运动会的人数为，求的分布列和数学期望.

附:.

0.1

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为棱的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知双曲线的左焦点为，左顶点为，虚轴的上端点为，且.

(1)求的方程；

(2)若直线的斜率是的斜率为正的渐近线的斜率的2倍，且与交于两点，直线的斜率之和为，求的方程.

19．已知函数存在两个零点.

(1)求实数的取值范围；

(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案

1．A

【详解】数列的前5项依次为，则，

所以.

故选：A

2．A

【详解】因为，则，

所以，所以，

又因为，所以.

故选：A.

3．D

【详解】因为,

因为.

故选：D.

4．B

【详解】依题意，，，

因此，

所以此次考试中数学成绩不低于130分的学生人数约为.

故选：B

5．C

【详解】由题意：在直角中，；

在直角中，;

所以.

故选：C

6．B

【详解】，

则，其中，

则是以为首项，2为公比的等比数列，

则，则.

故选：B.

7．C

【详解】函数，求导得，则，

依题意，，即，整理得，

而，所以.

故选：C

8．D

【详解】由，得，当时，，当时，，

不等式恒成立，当时，令函数，求导得，

当时，，函数在上单调递增，而当时，，

不等式，即，于是，

因此，恒成立，令，求导得，

则函数在上单调递增，，于是，则，

所以实数的取值范围是.

故选：D

9．ACD

【详解】因为函数的最小正周期为，

所以，解得，故A正确；

由，令，则，即函数与轴交于点为，故B错误；

因为，所以函数图象关于直线对称，故C正确；

当时，，由余弦函数单调性知在上单调递增，所以在区间上单调递增，故D正确.

故选：ACD

10．BC

【详解】因为所以，

因为，所以，

对于