2025年北京市北京师范大学附属实验中学九年级中考零模数学试卷（原卷版）.docx

初三年级数学零模练习

一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题2分，共16分）

1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（）

A. B. C. D.

3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A. B. C. D.

4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A. B. C.1 D.4

5.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）

A. B. C. D.

6.在广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）

A.千米 B.千米

C.千米 D.千米

7.尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线及其外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的作法如下：

①在直线上任取一点，连接；

②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点；

③分别以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；

④作直线，直线即为所求（如图2）．

小红的作图依据是（）

A.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直

B.直径所对的圆周角是直角

C.直线外一点到这条直线上垂线段最短

D.同圆或等圆中半径相等，两点确定一条直线

8.如图，在正方形中，、交于点，为延长线上一点，且，连接，分别交于点，连接，给出下面三个结论：

①平分；

②；

③．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）

9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．

10.因式分解：_______．

11.如果一个正边形的每个内角为，那么这个正边形的边数为_____．

12.如图，点在上，，垂足为，若．则为_______．

13.方程的解为_______．

14.已知点是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是_______．

15.如图，在四边形中，，对角线，交于点．若，则四边形的面积为_______．

16.某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：

步骤

时间（分钟）

桌别

回收餐具与剩菜、清洁桌面

清洁椅面与地面

摆放新餐具

大桌

5

3

2

小桌

3

2

1

现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要___分钟．

三、解答题（共12道小题，第17-19每小题5分，第20-21题每小题6分，第22-23题每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分，共68分）

17.计算：

18.解不等式组：

19.已知，求代数式的值．

20.如图，在菱形中，、交于点，延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，若，，求的长．

21.一方有难，八方支援．某地洪水灾害牵动着数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往该地．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件物资；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件物资．

（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资；

（2）现有3100件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若该公司计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．

22.在平面直角坐标系中，将函数向上平移2个单位，与的图象交于点．

（1）求的值；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．

23.某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：，