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2022年全-上半年教师资格统考《数学学科(初中)》试题--第1页

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2022年上半年教师资格统考《数学学科(初中)》试题

一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分,共40分。

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的

答案字母按要求涂黑.错选、多项选择或未选均无分。)

1.以下命题不正确的选项是

〔〕A.有理数对于乘法运

算封闭B.有理数可以比较大

小

C.有理数集是实数集的子集

D.有理数集是有界集

2.设a,b为非零向量，以下命题正确的选项是

〔〕A.a×b垂直于a

B.a×b平行于a

C.a·b平行于a

D.a·b垂直于a

3.设f〔x〕为[a,b]上的连续函数，那么以下命题不正确的选项

是〔〕A.f〔x〕在[a,b]上有最大值

B.f〔x〕在[a,b]上一致连续

C.f〔x〕在[a,b]上可积

D.f〔x〕在[a,b]上可导

4.

A.0

B.1

C.2

D.无穷

5.边长为4的正方体木块,各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们

搅匀混在一起。随机取出一个小正方体恰有两面为红色的概率是

A.3/8

B.1/8

C.9/16

D.3/16

6.在空间直角坐标系中，双曲柱面与2x-y-2=0的交为〔〕A.椭圆

B.两条平行直线

C.抛物线

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D.双曲线

7.下面不属于尺规作图三大问题的是〔〕

A.三等分任意角

B.作一个立方体使之体积等于立方体体积的二倍C.作

一个正方形使之面积等于圆的面积

D.作一个正方形使之面积等于正方形面积的二倍8.以

下函数不属于初中数学课程内容的是〔〕

A.一次函数B.

二次函数C.

指数函数D.

反比例函数

二、简答题(本大题共5小题，每题7分,共35分。)

9.

222

10.求二次曲面3x-2y+z=20过点〔1，2，5〕的切平面的法向量。

11.设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx|a，b∈R}是函数集合，对ƒ∈V，令

Dƒ(x)=ƒ´(x)，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。

12.简述选择中学数学教学方法的依据。

13.简述你对《义务教育数学课程标准〔2022年版〕》中探索并证明三角形的中位线定理

这一目标的理解。

三、解答题(本大题1小题，10分)

14.设ƒ(x)是R上的可导函数，且ƒ(x)0。

(1)求lnƒ(x)的导函数；(4分)

(2)ƒ´(x)-3x2ƒ(x)=0，且ƒ(0)=1，求ƒ(x)。(6分)

四、论述题(本大题1小题,15分。)

15.《义务教育数学课程标准〔2022年版〕》在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生

与关注学生个体差异的关系〞，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。

五、案例分析题((本大题1小题,20分)阅读案例,并答复以下问

题。)16.案例:在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下:

21

|-0.25|÷(-)×(-1-)

75

124

=×(-)×(