第十二讲消去问题1（思维拓展讲义）五年级数学尖子生高分题库（通用版）教师版.docxVIP

第12讲消去问题1

知识概述

知识概述

在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求求出这些未知的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化情况，想办法消去其中的某一个未知量，把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目，最后解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例题

例题精学

例1如下图，1只小猴重6千克，1只小猫重多少千克?

解6÷4=1.5(千克)

答:一只小猫重1.5千克。

【思路点拨】从图中我们发现有两个等量关系式:

1只猴子的重量=2只小兔的重量2只小兔的重量=4只小猫的重量

从上面的两个等量关系式可推出:1只猴子的重量=4只小猫的重量。再根据条件“一只小猴重4千克”就很容易求出一只小猫的重量。

例题

例题精学

例21个菠萝的重量等于2个梨的重量，也等于3个香蕉的重量，还等于1个梨加1个香蕉和1个桃的重量。那么1个菠萝等于多少个桃的重量?

解1x2x3=6(个)。啊个波萝等于6个桃的重量

【思路点拨】从条件中可以得出这样三个等量关系式:

1个菠萝=2个梨.................(1)

1个菠萝=3个香蕉..............(2)

1个菠萝=1个梨+1个香蕉+1个桃.....(3)

解答这道题的关键是用“代入消元法”把一种量“置换”成另一种量。我们由(1)、(2)两式可得:2个梨=3个香蕉也就是1个梨=1.5个香蕉;由(1)、(3)两式可得1个梨=1个香蕉+1个桃，再根据1个梨=1.5个香蕉，可得:0.5个香蕉=1个桃。然后结合(2)，这样问题就迎刃而解了。

例题

例题精学

例35只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等。求每只小猪和每只小羊各是多少元?

解3960÷(3x5+18)=120(元);

120x3=360(元)

答:每只小猪的价钱是360元，每只小羊的价钱是120元。

【思路点拨】题目告诉我们两个等量关系式:(1)5只小猪的价钱+18只小羊的价钱=3960(元).

(2)1只小猪的价钱=3只小羊的价钱，把(2)式中等号的两边同时扩大5倍，这样就转化成:5只小猪的价钱=15只小羊的价钱，然后用“代入法”把第(1)式中的“5只小猪的价钱”置换成“15只小羊的价钱”，这样，一道数量关系较复杂的问题就变得比较简单了。

例题

例题精学

例4甲、乙两厂做同一种零件，甲厂做7小时，乙厂做8小时，一共做零件324个;甲厂5小时做的零件数等于乙厂2小时做的零件数，两厂每小时各做零件多少个?

解324÷(7+4x5)=12(个);

12x5÷2=30(个)。

答:甲厂每小时做零件12个,乙厂每小时做零件30个。

【思路点拨】题目告诉我们两个等量关系式:(1)甲厂7小时做的零件数+乙厂8小时做的零件数=324(个)(2)甲厂5小时做的零件数=乙厂2小时做的零件数。这道题不能直接用“代人法”消去未知量，必须把(2)式中的甲厂和乙厂做的零件数都扩大4倍。(2)式就转化成“甲厂20小时做的零件数=乙厂8小时做的零件数”，这样就可以用例3的方法求出问题。

同步精练

同步精练

1.根据下图，求最大的球的克数。

【答案】128克

2.从图中你能算出1只菠萝等于几只桃子的重量吗?

【答案】8只

3.已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克

【答案】6千克

4.右图中每只梨重500克，那么，1根香蕉比1个苹果轻多少克?

【答案】25克

5.右图中的天平都是平衡的，求一个柿子的重量是多少克。

【答案】270克

6.1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相等。那么1头象的重量等于几头小猪的重量?

【答案】48头

7.如右图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层所放的药水量是一样多的，且这个仪器架上存放的药水共36升。问:一个大瓶和一个小瓶存放的药水共多少升?

【答案】10升

8.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋双数一样多，问:每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋?

【答案】60双,30双

9.学校买来2