山东省威海市高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷.doc

山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试试卷

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，，，则集合（）

A．B．C．D．

2．若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

3．对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（）

A．2B．C．3D．

4．已知命题：“”，命题：“”，则下列为真命题的是（）

A．B．C．D．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．18B．24C．32D．

6．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）

A．B．C．D．

7．已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（）

A．B．C．D．

8．曲线：如何变换得到曲线：（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

9．已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（）

A. B.C.D.

10．已知函数，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．

11．设均为小于1的正数，且，则（）

A．B．C．D．

12．在数列中，，一个7行8列的数表中，第行第列的元素为

，则该数表中所有元素之和为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在中，在边上任取一点，满足的概率为.

14．在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则.

15．设满足约束条件，则的最大值为.

16．已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为.

三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在中，边上一点满足，.

（1）若，求边的长；

（2）若，求.

18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.

（1）求的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

，其中

19．多面体中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

20．已知抛物线：的焦点，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.

（1）求的值；

（2）已知点为上一点，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

21．已知函数，为的导函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；

（3）求证：当时，.

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22．选修44：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；

（2）若，设与的交点为，求的面积.

23．选修45：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.

参考答案

一、选择题