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2025年湖北省荆州市江陵县高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共5题,总计0分)
1.(2006)双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则()
A.B.C.D.
2.已知,,若存在使得=,则的关系为
()
(A)(B)(C)(D)
3.在上是增函数的是---------------------------------------------------------------------()
A.B.C.D.
4.已知命题:,在上为增函数,命题Q:使,则下列结论成立的是()
A.﹁P或﹁QB.﹁P且﹁QC.P或﹁QD.P且﹁Q
5.双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是()
A.2 B. C. D.(2000京皖春,3)
评卷人
得分
二、填空题(共15题,总计0分)
6.设函数>,若对任意,总存在相应的,使得成立,实数的取值范围为▲.
7.设复数为虚数单位,若为实数,则的值为.
8.(5分)已知函数y=f(x)(x∈(0,2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧.现给出如下命题:
①f′(1)=0;
②f′(x)≥0;
③f′(x)为减函数;
④若f′(a)+f′(b)=0,则a+b=2.
其中所有正确命题的序号为①③④.
9.如图,已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(ab0)上一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=eq\f(1,2),则此椭圆的离心率是______.
10.若直线的倾斜角的余弦值为eq\f(4,5),则与此直线垂直的直线的斜率为______.
11.正项等比数列中,若则______.
12.正方体中,异面直线AC与所成的角为_____
13.已知是虚数单位,实数满足则▲.
14.已知二次函数在区间上有最大值4,则实数的值为________;
15.函数的定义域是_______________(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))
16.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________。
17.在等差数列中,若,且,则使数列的前项和最小的值为_____________
18.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出人.
19.若向量与的夹角为,,,则。(
20.=.
评卷人
得分
三、解答题(共10题,总计0分)
21.选修4—1:几何证明选讲
如图,圆的两弦和交于点,,交的
延长线于点.求证:△∽△.
(第
(第21—A题)
F
B
C
D
A
O
E
22.以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为,它与曲线(为参数)相交于两点A和B,AB长为,求实数a的值.
23.如图,在直三棱柱中,,分别为
的中点,四边形是边长为的正方形.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
24.已知数列与均为等比数列,且,则▲.
25.椭圆中心在原点,离心率为,点是椭圆上的点,若的最大值为,求椭圆的标准方程.
26.已知O为坐标原点,向量
,
(1)求证:;
(2)若是等腰三角形,求x;
(3)求的最大值及相应的x值。
27.如图,直四棱柱中,四边形是梯形,//上的一点。
(1) 求证:;
(2) 若平面交于点,求证:
28.已知集合,.
(=1\*ROMANI)分别求:,;
(=2\*ROMANII)已知,若,求实数的取值集合.
29.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数
(1)求a的值
(2)判断函数f(x)的单调性
(3)若对任意的t∈r,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求K的取值范围。
30.已知函数试确定函数的单调区间,并证明你的结论
【题目及参考答案、解析】
题号
一
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