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2025年江苏省常州市武进区高三二模数学试卷及答案

题号

总分

得分

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题(共3题,总计0分)

1.()

A.B.C.D.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))

2.(2010江西理数)6.展开式中不含项的系数的和为()

A.-1B.0C.1D.2

3.设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[],()

A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列(2009湖北文)

评卷人

得分

二、填空题(共13题,总计0分)

4.设为等差数列的前项和,若,公差,,则正整数的值等于▲。

5.设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率,是两曲线的一个公共点,且满足,则的值为__________

6.若直线截圆所得的弦长为,则的最小值是__.

7.已知圆,若点在圆外,则实数的取值范围是。

8.若框图所给的程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.

结束

开始

k=12,s=1

输出s

s=s×k

k=k-1

9.在空间中,用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列四个命题:

(1)若,则(2)若,则

(3)若,,则(4)若,,则

10.若对一切恒成立,则的取值范围为

11.已知,若实数满足则的最小值为▲.

12.设,则的大小关系是

13.设,则在区间上随机取一个数,使的概率为▲.

14.已知复数,则=.

15.阅读如图所示的程序框,若输入的是100,则输出的变量的值是.

结束

结束

输出S

开始

输入

第6题图

16.设数列中,,对所有的,都有.

(1)求;(2)是该数列的第几项?(3)试比较的大小.

评卷人

得分

三、解答题(共14题,总计0分)

17.(用空间向量解题)如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心.是棱的中点.试求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知,函数。

(1)当时,写出函数的单调递增区间;

(2)当时,求函数在区间上的最小值;

(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示)。

19.已知函数的定义域为集合.

(1)若函数的定义域也为集合,的值域为,求;

(2)已知,若,求实数的取值范围.(本题满分14分)

20.已知函数,

(Ⅰ)若,求方程的根;

(Ⅱ)若函数满足,求函数在的值域;(15分)

21.在平面直角坐标系xoy中,设直线l的方程为x+my+2m-2=0.

(1)求证:m∈R直线l恒过定点Q,并求出定点Q的坐标;

(2)已知圆C的圆心与定点Q关于直线对称,过点(1,-1),求圆C的方程;

(3)设M,P是圆C上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP、NP分别交于x轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

22.已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立。

(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值。【2012高考真题四川理20】(本小题满分12分)

23.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.

(1)若A∩B={2},求实数a的值;

(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;

(3)若U=R,A∩(?UB)=A,求实数a的取值范围.

24.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,.

(1)求函数的解析式;

(2)若函数在区间上的值域为,求实数的取值范围;

(3)设函数,若对一切恒成立,求实数的取值范围.

25.据测算:2011年,某企业如果不搞促销活动,那么某一种产品的销售量只能是1万件;如果搞促销活动,那么该产品销售量(亦即该产品的年产量)万件与年促销费用万元()满足(为常数).已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(定价不考虑促销成本).

(1)若2011年该产品的销售量不少于2万件,则该产品年促销费用最少是多少?

(2)试将2011年该产品的年利润(万元)表示为年

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