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2025年北京四中中考数学零模试卷

一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）下列图形都是轴对称图形，其中恰有4条对称轴的图形是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，则∠BOD的度数是（）

A．120° B．130° C．140° D．150°

3．（2分）a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．a＞﹣2 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a＜﹣b

4．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4且k≠0 D．k＜4且k≠0

5．（2分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（）

A． B． C． D．

6．（2分）在比例尺为1江苏省地图上，某条道路的长为1.5cm．这条道路的实际长度用科学记数法表示为

（）

A．2.4×107km B．0.24×108km

C．2.4×102km D．0.24×103km

7．（2分）已知线段AB，小明用三角尺按如图给出的步骤，画出两个全等三角形△ACD和△BCD（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

8．（2分）已知△ABC的中线AD与BE交于点G，连接CG，若BG⊥CG，下列结论中：①GD＝1；②AG＝32+AB2＝10；④AB+AC的最大值是．其中正确的有（）

A．①② B．①③ C．①④ D．①③④

二、填空题（每题2分，共16分）

9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

10．（2分）分解因式：3x2﹣12＝．

11．（2分）方程的解为．

12．（2分）如图，点M在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点M作MA⊥x轴于点A2＝（x＞0）的图象于N点，连接OM，若△MON的面积为1，则k的值为．

13．（2分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如表所示：

时间（小时）

6

7

8

9

人数

3

6

32

9

根据学生睡眠管理相关规定，初中学生平均每天睡眠时间不低于8小时，该校共有学生2000人人．

14．（2分）如图，点A，B，C都在⊙O上，那么∠A+∠C的度数为．

15．（2分）如图，点E是边长为4的正方形ABCD内一点，且∠E＝90°，点G是BC的中点，连接FG．

16．（2分）令n为正整数．我们给出如下定义：

定义：n的“弱二进制分解”指的是将n写成若干2的幂次的和的形式，且相同幂次的项至多出现两个．例如13＝23+21+21+20，13＝22+22+21+21+20，就是13的两个不同的弱二进制分解，我们分别用记号13＝（1021）w2和13＝（221）w2来表示这两种分解．在这个记号中，从右往左数的第k位上的数字表示n的弱二进制分解中含有的2k﹣1的个数，右下角的“w2”中的“w”是英文单词“weak”的首字母，注意二进制分解是一种特殊的弱二进制分解．

（1）写出11的一种不同于二进制分解的弱二进制分解：11＝（）w2；

（2）如果一个数只有一种弱二进制分解，我们便称其为“闲愁数”．则前m个“闲愁数”的和为（用含m的式子表示）．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式组：．

19．（5分）已知m+n﹣3＝0，求代数式的值．

20．（5分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AD上，CE∥FB，连接BE

（1）如图1，求证：四边形BFCE是平行四边形．

（2）若∠ABC＝∠ACB，

①依题意补全图2；

②求证：四边形BFCE为菱形．

21．（6分）我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器（CPU）芯片．据了解，安装“飞腾”芯片后，达到每秒1200万亿次．已知一项复杂的运算任务在安装“飞腾”芯片后比安装前使用其他芯片快10分钟，请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需多长时间．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图