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2025年江苏省南通市崇川区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有()

A.24种B.36种C.48种D.72种(2008辽宁理)

2．（2005山东卷）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

3．圆截直线所得弦长为（）

Ａ、Ｂ、Ｃ、１Ｄ、５

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．已知集合，则的子集为个

5．设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是________.

6．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6，六个点．则++++=3

7．在数列中．

⑴求证：数列先递增,后递减；⑵求数列的最大项．

8．行列式的值是0。

9．已知集合，，则▲.

10．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为。

11．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______。（四川卷14）

12．某居民区的物管部门每月按以下方法收取卫生费，3

人及3人以下的住户，每户收取5元，超过3人的住

户，每超出1人加收1.2元，以下是某位同学为该物管

部门设计的每月收费流程图，则处应填写内容

开始输入nn

开始

输入n

n≤3

Y

N

c←5

输出c

结束

13．已知函数，则满足的x的取值范围是▲.

14．{an}是等比数列，公比q=2,那么a5=______________

15．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M，

则∠ACM≤30°的概率为．

16．抛物线的焦点坐标是．

17．（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.

(=1\*ROMANI)直方图中的值为___________;

(=2\*ROMANII)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.

18．直线的倾斜角是，则实数____________。

19．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）．（5分）

20．曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为

21．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线上，且恒与定

直线相切，则直线的方程为。

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC．

O

O

A

E

C

D

B

F

(第21A图)

23．设函数．

(1)当时，求函数的定义域；

(2)若函数的定义域为R，试求的取值范围．

24．已知定义在实数集R上的函数y=满足条件：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求f(0)；(2)求证：是奇函数；(3)若时，，求在上的值域.

25．在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)（本小题满分14分）

26．对于函数,若存在,使,则称是的一个不动点,已知函数.

(1)当时,求函数的不动点;

(2)对任意实数,若函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;

(3)在(2)的条件下,若的图象上两点的横坐标是的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.

27．已知函数，其中为实数．

(1)当时，求曲线在点处的切