2025年人教版八年级下册数学同步培优第十八章平行四边形第4讲菱形(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(原卷板).pdfVIP

第04讲菱形

课程标准学习目标

1.熟悉菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够熟练的应用性质。

①菱形的定义与性质

2.掌握菱形的判定方法，能够熟练的选择合适的判定方法判定菱

②菱形的判定

形。

知识点01菱形的定义与性质

1.菱形的概念：

有一组邻边的平行四边形是菱形。

2.菱形的性质：

①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质。

特殊性：

②边的特殊性：四条边都。

即：ABBCCDAD

③对角线的特殊性：对角线相互且每一组对角。

即：ACBD，且∠DAC∠BAC∠DCA∠BCA，

∠ADB∠CDB∠ABD∠CBD。

1

④面积计算：等于对角线乘积的一半。即SACBD。

菱形ABCD

2

⑤对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。

【即学即练1】

1．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A．对角线垂直B．两组对边分别平行

C．对角线互相平D．两组对角分别相等

【即学即练2】

2．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）

A．4B．2.4C．4.8D．5

【即学即练3】

3．如图，菱形ABCD，∠B＝60，E，F分别是CB，CD上两点，连接AE，AF，EF，且∠EAF＝60，

如果∠BAE＝α，则下列说法错误的是（）

A．∠CEF＝αB．∠FAD＝60°﹣α

C．∠EFC＝60°﹣αD．∠AFD＝90°﹣α

【即学即练4】

4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点G是AB的中点，若OG＝2.5，BD＝8，则菱形

ABCD的面积是（）

A．48B．36C．24D．18

知识点02菱形的判定

1.菱形的判定：

判定方法文字语言数学语言图形

四条边都的四∵ABBCCDAD

直接判定

边形是菱形∴四边形ABCD是菱形

邻边的平行∵在▱ABCD中，AB=AD

平行四边形四边形是菱形∴四边形ABCD是菱形

加特殊性对角线的∵在▱ABCD中，AC⊥BD

四边形是菱形∴四边形ABCD是菱形

【即学即练1】

5．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A．对角线垂直

B．两对角线相等

C．两对角线互相平

D．两对角线互相垂直平

【即学即练2】

6．已知：如