2025年江苏省南京市玄武区高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年江苏省南京市玄武区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（2010全国卷2理数）（6）

2．设是定义在上的奇函数，当时，，则（）

（A）(B)（Ｃ）１（Ｄ）３（2011安徽理3）

3．“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件(天津理3）

A

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．某班共40人，其中17人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为__.

5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_______.

6．数列的前项和为，若，则等于

7．运行如图所示的流程图，则输出的值是682

开始

开始

结束

8．若已知全集，集合，则

9．函数的图象与轴有交点时，的取值范围是。

10．函数的最小值是▲.

11．已知向量，向量满足∥，且，则=。

12．函数的定义域为．

13．已知，则=▲．

解答：，

，又，所以。

。

14．不等式的解集为。

15．设函数则▲.

16．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是__________5

17．两条直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是______．

18．过点与抛物线只有一个公共点的直线有________条；

19．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出如下命题：

（1）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α；

（3）若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

（4）若m∥n，n⊥α，则m⊥α．

其中正确命题的序号是（4）．（5分）

20．在极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的中点到极点的距离是．

21．设函数在区间上是增函数，则实数的最小值为.

【答案】

【解析】

试题分析：函数的图象开口向上，对称轴为，由其在上是增函数得，所以，所以实数的最小值为.

22．在二项式的展开式中，含的项的系数是．

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知,是焦距为的椭圆的右顶点和上顶点,过原点与线段中点的直线交椭圆于,两点(点在第一象限内),直线的方程为

(1)求椭圆的方程;

(2)延长到，使，求的外接圆方程

品种

电力(千度)

煤(吨)

劳动力(人)

产值(千元)

甲

4

3

5

7

乙

6

6

3

9

24．已知tanα＝3．

(1)求eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值；(2)若π＜α＜eq\f(3π,2)，求cosα－sinα的值．

25．已知函数是在上每一点均可导的函数，若在时恒成立.

（1）求证：函数在上是增函数；

（2）求证：当时，有；

（3）请将（2）问推广到一般情况，并用数学归纳法证明你的结论.

26．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（1）求在1次游戏中，

①摸出3个白球的概率；

②获奖的概率；

（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

27．设函数，．

⑴求的极值；

⑵设≤，记在上的最大值为，求函数的最小值；

⑶设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值．

28．如图，在直角梯形中，，，，．将（及其内部）绕所在的直线旋转一