2025年江苏省南京市浦口区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年江苏省南京市浦口区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为

A． B． C． D．(2010全国I理

2．函数的最小正周期是（）

A．B．

C．D．

3．已知直线a∥平面??，且a与平面??的距离为d，那么到直线a的距离与到平面??的距离都等于d的点的集合是()

(A)一条直线 (B)三条平行直线 (C)两条平行直线 (D)两个平面

4．若定义在区间内的函数满足,则的取值范围是.

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成

公差为d（d??0）的等差数列，后三项依次成公比为q的

等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为▲.

关键字：数列；双重身份；不定方程

6．过点（1，0）且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是▲．

7．已知集合，集合，那么=.

8．已知为空间中的四个点，且不共面，则直线和的位置关系是_______________

9．已知向量a和向量b的夹角为120°，|a|=3，|b|=5，则|a—b|=。

10．计算：eq\F(2i,1＋i)＝▲．

11．函数恒过定点▲.

12．式子的值为。

13．函数的奇偶性为________；

14．设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，

且,则此双曲线离心率的最大值为▲．

15．已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－eq\f(2,9)a，若存在x0∈[－1，eq\f(a,3)](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是▲．(0，eq\f(－3＋eq\r(,21),2))

16．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值

为▲．

17．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

②过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线有相同的焦点.

其中真命题的序号为．

18．若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于.

19．用计算机随机产生的有序二元数组满eq\b\lc\{(\a\al(－1＜x＜1,－2＜y＜2))对每个二元数组(x,y)，用计算机计算x2+y2的值，记“(x,y)满足x2+y2＜l”为事件A，则事件A发生的概率为▲.

20．设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=（A）

(A)［0,2］(B)［1,2］(C)［0,4］(D)［1,4］(2006浙江文)

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知定义在的函数（为实常数）．

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是奇函数，求与的值；

（3）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立．

22．（本题满分16分）己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．

（1）若（n∈N*），求证：为等比数列；

（2）设（n∈N*），其中是公差为2的整数项数列，，若

，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；

（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．

23．已知函数（为自然对数的底数）.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在区间的最小值为，求实数的值．（本小题满分16分）

（文科做）

24．(本小题满分14分)

一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，

(1)第三个图中共挖掉多少个正方形；

(2)设原正方形边长为1，则第n个图中被挖掉的所有小正方形的面积和为多少？

25．如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上