2025年河北省张家口市涿鹿县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年河北省张家口市涿鹿县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．函数的零点个数为__________。

2．给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l与平面?垂直”的（）条件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要(2008上海理)

3．（1994山东理8)设F1和F2为双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是 ()

(A)1(B)(C)2(D)

4．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．a＜-1 B．≤1 C．＜1 D．a≥1（2007安徽）

5．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则直线BC到平面AB1C1的距离为______．

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．若复数的共轭复数为则__________

7．点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为▲

8．已知函数，

⑴试判断的单调性，并加以证明；⑵试求的最小值.

【例1】⑴增函数；⑵.

9．已知，则的最小值是．

10．在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为．

11．已知直线：，：，则直线与的夹角是．

12．以下伪代码：

Readx

Ifx≤2Then

y←2x－3

Else

y←log2x

EndIf

Printy

表示的函数表达式是▲．

13．函数的定义域为.

14．函数，若，且，则的最小值为▲．

15．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为▲．

16．在上定义运算：，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是▲.

17．设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的．

18．抛物线的顶点是抛物线上距离点最近的点，则的取值范围是．

19．已知，则．

20．已知直线，若直线，则直线的倾斜角为

21．已知函数（其中为常数），

若在和时分别取得极大值和极小值，则▲．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知

（1）求的定义域；

（2）求证：为奇函数

（3）判断的单调性，并求使的的取值范围。

23．（本题满分16分）某数学老师在讲推理与证明时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和3粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色.

（1）求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率；

（2）若前四次摸出白色围棋子的个数记为，求.

24．在中，，，是中点．

求向量与向量的夹角的余弦值；

⑵若，是线段上任意一点，求的最小值．（本小题满分14分）

25．已知集合，，

（1）求；

（2）求

26．已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）

27．假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n次爬行小虫位于顶点A处的概率为．

（1）求的值，并写出的表达式（不要求证明）；

（2）设，

试求（用含n的式子表示）．

28．已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；

（3）若数列为等差数列，求常数的值．（本题满分15分）

29．如图，分别是正方体的棱的中点．

D1A1B1

D1

A1

B1

C1

K

N

C

B

A

M

D

（2）求证：平面平面．

30．三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三项加32又成等比数列，求这三个数.

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写