2025年江苏省南京市六合区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练.docxVIP

2025年江苏省南京市六合区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设集合，，则

A．B．

C．D．(2006全国1理)

2．四个条件：，，，中，能使成立的充分条件的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．3(2006试题)

3．下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．ΔABC中,a=1,b=,A=30°,则B等于__________

5．已知是菱形ABCD的四个顶点，则▲.

6．已知：

7．对函数，现有下列命题：

①函数是偶函数

②函数的最小正周期是

③点是函数的图象的一个对称中学；

④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。

其中是真命题的是（写出所有真命题的序号）。

8．集合的所有子集个数为_________．

9．

AUTONUM．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，则=_______________

10．在等差数列中，公差，前项的和，则=▲．

11．已知数列的前项和，则。(

12．“a＝1”是“函数f(x)＝eq\f(2x－a,2x＋a)在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

13．计算：=▲__．

14．“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是.

15．已知复数，则的虚部为

16．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为______________

17．过抛物线y2=2px(p＞0)的对称轴上的定点M(m,0)(m＞0),作直线AB与抛物线相交于A,B两点.

(1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值;

(2)若点N是定直线l:x=－m上的任意一点,分别记直线AN,MN,BN的斜率为k1,k2,k3,试探求k1,k2,k3之间的关系,并给出证明.

18．如果函数.的图象关于直线对称，那么的值是．

19．某射手射击1次，击中目标的概率为．已知此人连续射击4次，设每次射击是否击中目标相互间没有影响，则他“击中3次且恰有两次连中”的概率为__________．

20．若行列式，则________

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(本小题满分16分)已知数列满足下列条件：①首项；

②当时，；③当时，

（=1\*ROMANI）当，求首项之值；

（=2\*ROMANII）当时，求；

（=3\*ROMANIII）试证：正整数3必为数列中的某一项；

22．对于函数y＝f(x)，若存在开区间D，同时满足：

①存在a∈D，当x＜a时，函数f(x)单调递减，当x＞a时，函数f(x)单调递增；

②对任意x＞0，只要a－x，a＋x∈D，都有f(a－x)＞f(a＋x)．

则称y＝f(x)为D内的“勾函数”．

（1）证明：函数y＝∣lnx∣为(0，＋∞)内的“勾函数”．

（2）若D内的“勾函数”y＝g(x)的导函数为y＝g?(x)，y＝g(x)在D内有两个零点x1，x2，求证：g?(eq\f(x1＋x2,2))＞0．

（3）对于给定常数?，是否存在m，使函数h(x)＝eq\f(1,3)?x3－eq\f(1,2)?2x2－2?3x＋1在(m，＋∞)内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

23．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列。若则

24．设函数，其中常数a1

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。

解析本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件