2025年江苏省南京市下关区高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年江苏省南京市下关区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（）

A． B． C． D．（2007湖南)

2．在△中，若，，，则

A.B.C.D.

3．已知且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x0.))若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)

C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

关键字：分段函数；单调性；解不等式；具体函数抽象化

解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＝?x＋2?2－4，x≥0，,4x－x2＝－?x－2?2＋4，x0，))由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)

上是单调递增函数，由f(2－a2)f(a)得2－a2a，即a2＋a－20，解得－2a1.

5．已知I为全集，集合M，NI，若M∩N=N，则-------------------------------（）

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

6．已知集合，集合，则=

7．空间直角坐标系中，点到原点的距离为__________．

8．已知为第二象限角,且,则=.

9．过抛物线（＞0）上一定点＞0），作两条直线分别交抛物线于，，求证：与的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率为非零常数．

10．已知，且，那么__________________________

11．若（是虚数单位）是实数，则实数的值是．

12．已知，且，则的值为(2011年高考重庆卷理科14)

13．函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1,则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是▲.

14．用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为，可知，；则数列的前项之和.

15．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组无解，则．

16．直线截圆得到的劣弧所对的圆心角等于_________

17．已知，其中，则．

3．

18．设函数的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，…，则A50的坐标是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．选修4—5：不等式选讲

已知：R．

求证：．

证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，

所以．…………8分

又≥2，故≥3．

所以．……………………10分

20．已知函数f(x)＝2x2＋3(a2＋a)lnx－8ax．

(1)若x＝3是f(x)的一个极值点，求a的值；

(2)若函数f(x)在其导函数f′(x)的单调区间上也是单调的，求a的取值范围．（文科）

21．（本题满分8分）

已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a，命题q：方程eq\f(x2,a＋2)－eq\f(y2,2)＝1表示双曲线．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

22．如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；

（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．（本题满分16分）

23．已知关于的方程的两根为和，

（1）求实数的值；

（2）求的值；（其中）

24．已知，且.

⑴求的值；

⑵求的值.

25．判断方程所表示的曲线是否关于轴、轴或坐标原点对称。

26．求矩阵的特征值及对应的特征向量.

27．三棱锥V—ABC中，VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD.

证明：CD⊥AB且AC=BC.