2025年人教版八年级下册数学同步培优第十八章平行四边形专题1构造三角形中位线的常见方法(原卷板).pdfVIP

专题1构造三角形中位线的用方法

方法一：连接两点构造三角形的中位线

方法二：利用角平分线，垂直构造三角形的中位线

方法三：利用倍长法构造三角形的中位线

方法四：已知中点，取其其他边的中点构造三角形的中位线

方法一：连接两点构造三角形的中位线

1．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分

别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（）

A．12B．10C．9.6D．4.8

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，

点DE分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）

1224

A．2B．C．3D．

55

3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝3，AC＝4，平面上有一点P，连接AP，CP，若CP＝2，

取AP的中点M．连接BM，则BM的最大值为（）

21

A．13+1B．15C．D．33

5

4．如图，∠AOB＝60，CD是边OA上的两点，且OD＝8，CD＝2，点P是OB上

的一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连接CQ，则CQ的最小值为（）

3

A．1B．3C．D．2

2

5．如图，四边形ABCD中，∠A＝90，AB＝23，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含

端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．

6．如图，在△ABC中，∠C＝120，AC＝BC，AB＝123，点N是BC边上一点，点M为AB边上一点，

点DE分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是．

7．如图，在△ABC中，=33，BC＝9，=63，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，

点D，E分别为CN，MN的中点，则∠B＝，DE的最小值是．

方法二：利用角平分线，垂直构造三角形的中位线

8．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB＝

7，DE＝1，则AC的长度是（）

A．4B．4.5C．5D．5.5

9．如图在△ABC中，AD是△ABC中的∠BAC角平分线，BD⊥AD，点E是边BC的中点，如果AB＝6，

AC＝14，求DE的长．

10．如图，ADBE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长为（）

3595

A．35B．C．95D．

22

11．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则