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专题1构造三角形中位线的用方法
方法一:连接两点构造三角形的中位线
方法二:利用角平分线,垂直构造三角形的中位线
方法三:利用倍长法构造三角形的中位线
方法四:已知中点,取其其他边的中点构造三角形的中位线
方法一:连接两点构造三角形的中位线
1.如图,在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,点D,E分别是AB,BC边上的动点,连结DE,F,M分
别是AD,DE的中点,则FM的最小值为()
A.12B.10C.9.6D.4.8
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,点N是BC边上一点,点M为AB边上的动点,
点DE分别为CN,MN的中点,则DE的最小值是()
1224
A.2B.C.3D.
55
3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=3,AC=4,平面上有一点P,连接AP,CP,若CP=2,
取AP的中点M.连接BM,则BM的最大值为()
21
A.13+1B.15C.D.33
5
4.如图,∠AOB=60,CD是边OA上的两点,且OD=8,CD=2,点P是OB上
的一动点,连接PD,点Q是PD的中点,连接CQ,则CQ的最小值为()
3
A.1B.3C.D.2
2
5.如图,四边形ABCD中,∠A=90,AB=23,AD=2,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含
端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为.
6.如图,在△ABC中,∠C=120,AC=BC,AB=123,点N是BC边上一点,点M为AB边上一点,
点DE分别为CN,MN的中点,则DE的最小值是.
7.如图,在△ABC中,=33,BC=9,=63,点N是BC边上一点,点M为AB边上的动点,
点D,E分别为CN,MN的中点,则∠B=,DE的最小值是.
方法二:利用角平分线,垂直构造三角形的中位线
8.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,AE是∠BAC的角平分线,AE⊥CE于点E,连接DE.若AB=
7,DE=1,则AC的长度是()
A.4B.4.5C.5D.5.5
9.如图在△ABC中,AD是△ABC中的∠BAC角平分线,BD⊥AD,点E是边BC的中点,如果AB=6,
AC=14,求DE的长.
10.如图,ADBE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长为()
3595
A.35B.C.95D.
22
11.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则
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